Chào bạn, bạn tham khảo nhé: 

a) 

Xét tam giác ABC có: 

M là trung điểm của BC (AM là đường trung tuyến);

I là trung điểm của AC (gt)

=> IM là đường trung bình của tam giác ABC

=> IM//AB

mà AB vuông góc với AC (tam giác ABC vuông tại A)

=> IM vuông góc với AC (định lý từ vuông góc đến song song)

=> MK vuông góc với AC 

mà  I là trung điểm của MK (K đối xứng với M qua I)

=> K đối xứng với M qua AC 

b) 

Xét tứ giác AKCM có:

I là trung điểm của AC (gt);

I là trung điểm của KM ( K đối xứng với M qua I)

=> Tứ giác AKCM là hình bình hành

mà KM vuông góc với AC (cmt)

=> Tứ giác AKCM là hình thoi

c) 

Xét tứ giác ABMK có:

MK//AB (MK là đường trung bình);

MB//AK (tứ giác AMCK là hình thoi)

=> Tứ giác ABMK là hình bình hành

=> MK = AB

Tứ giác AKCM là hình thoi 

=> Để tứ giác AKCM là hình vuông thì:

MK = AC, mà MK = AB (cmt)

=> AB = AC 

=> Tam giác ABC cân 

Vậy để tứ giác AMCK là hình vuông thì tam giác ABC phải vuông cân tại A

CHÚC BẠN HỌC TỐT!