Hình bạn tự vẽ nha:

a) Vì D đối xứng với M qua AC

=>MD ⊥AC; AI=CI=1/2AC; MI=DI

Xét tứ giác AKMI có:

Góc A=90 độ

Góc MKA=90 độ

Góc MIA=90 độ

Do đó; Tứ giác AKIM là hình chữ nhật

b)ΔABC vuông tại A

Áp dụng định lí Py ta go ta có:

AB²+AC²=BC²

=>AB²=BC²-AC²

=>AB²=10²-8²

=>AB²=36=6²

=>AB=6

Xét ΔABC có:

AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

=>AM=1/2BC=MC=BM

Vì BM=AM

=>ΔABM cân tại M

Mà KM là đường cao

=>KM đồng thời là đường trung tuyến

=>KB=KA=1/2AB=3cm

Vì AI=CI=1/2AC

=>AI=4cm

Diện tích hình chữ nhật AKMI là:

5×4=20(cm²)

c)Xét ΔAIM và ΔCID có:

AI=CI

Góc AIM = Góc CID =90 độ 

MI = DI

Do đó:ΔAIM=ΔCID(c-g-c)

=>AM=CD

Xét ΔAID và ΔCID có:

AI=CI

Góc AID = Góc CID = 90 độ

ID: cạnh chung

Do đó:ΔAID=ΔCID(c-g-c)

=>AD=CD

Ta có:

AM=MC

AM=CD

AD=CD

=>AM=MC=CD=AD

Xét tứ giác ADCM có:

AM=MC=CD=AD

Do đó: Tứ giác ADCM là hình thoi

d)Vì AKMI là HCN 

=> AK=MI

Mà AK=BK,MI=DI và AK+BK=AB,MI+DI=MD

=>AB=MD

Để hình thoi ADCM là hình vuông thì 2 đường chéo AC và MD phải bằng nhau

Mà MD=AB

=>Để hình thoi ADCM là hình vuông thì AB=AC

Vậy để tứ giác ADCM là hình vuông thì ΔABC phải vuông cân tại A.