Đáp án:

a) Xét 2 ΔΔ vuông AHBAHB và AHCAHC có:

AHBˆ=AHCˆ=900(gt)AHB^=AHC^=900(gt)

AB=AC(gt)AB=AC(gt)

Cạnh AH chung

=> ΔAHB=ΔAHCΔAHB=ΔAHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

=> HB=HCHB=HC (2 cạnh tương ứng).

b) Theo câu a) ta có HB=HC.HB=HC.

=> HH là trung điểm của BC.BC.

=> HB=HC=12BCHB=HC=12BC (tính chất trung điểm).

=> HB=HC=12.8=82=4(cm).HB=HC=12.8=82=4(cm).

Xét ΔABHΔABH vuông tại H(gt)H(gt) có:

AB2=AH2+HB2AB2=AH2+HB2 (định lí Py - ta - go).

=> 52=AH2+4252=AH2+42

=> AH2=52−42AH2=52−42

=> AH2=25−16AH2=25−16

=> AH2=9AH2=9

=> AH=3(cm)AH=3(cm) (vì AH>0AH>0).

c) Theo câu a) ta có ΔAHB=ΔAHC.ΔAHB=ΔAHC.

=> BAHˆ=CAHˆBAH^=CAH^ (2 góc tương ứng).

Hay DAHˆ=EAHˆ.DAH^=EAH^.

Xét 2 ΔΔ vuông ADHADH và AEHAEH có:

ADHˆ=AEHˆ=900(gt)ADH^=AEH^=900(gt)

Cạnh AH chung

DAHˆ=EAHˆ(cmt)DAH^=EAH^(cmt)

=> ΔADH=ΔAEHΔADH=ΔAEH (cạnh huyền - góc nhọn).

=> DH=EHDH=EH (2 cạnh tương ứng).

=> ΔHDEΔHDE cân tại H.

c) Xét ΔHECΔHEC vuông tại E(gt)E(gt) có:

Cạnh huyền HCHC là cạnh lớn nhất.

=> HC>HE.HC>HE.

Mà HE=HD(cmt)HE=HD(cmt)

=> HC>HDHC>HD

Hay HD<HC(đpcm).HD<HC(đpcm).

Chúc bạn học tốt!

Giải thích các bước giải: