b, $ΔABO$~$ΔA'B'O$

$⇒\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{AO}{A'O}$

$ΔIOF'$~$ΔB'A'F'$

$⇒\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{OF'}{A'F'}=\dfrac{OF'}{A'O-OF'}$

$⇒\dfrac{AO}{A'O}=\dfrac{OF'}{A'O-OF'}$

$⇔\dfrac{15}{A'O}=\dfrac{10}{A'O-10}$

$⇔A'O=30cm$

$⇒A'B'=\dfrac{AB.A'O}{AO}=\dfrac{2.30}{15}=4cm$

Đáp án:

b. d' = 30cm

h' = 4cm 

Giải thích các bước giải:

a. Ta có hình vẽ:
b. Ta có:
$\begin{array}{l}
\Delta A'B'O \sim \Delta ABO:\\
\dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \dfrac{{A'O}}{{AO}} = \dfrac{{d'}}{d}\left( 1 \right)\\
\Delta A'B'F \sim \Delta OIF':\\
\dfrac{{A'B'}}{{OI}} = \dfrac{{A'F'}}{{OF'}} = \dfrac{{OA' - OF'}}{{OF'}} = \dfrac{{d' - f}}{f}\left( 2 \right)\\
OI = AB\left( 3 \right)\\
\left( 1 \right),\left( 2 \right),\left( 3 \right) \Rightarrow \dfrac{{d'}}{d} = \dfrac{{d' - f}}{f} \Leftrightarrow \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}}\left( {dpcm} \right)
\end{array}$

Áp dụng ta được khoảng cách từ ảnh đến thấu kính là:

$\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{f} - \dfrac{1}{d} = \dfrac{1}{{10}} - \dfrac{1}{{15}} = \dfrac{1}{{30}} \Leftrightarrow d' = 30cm$

CHiều cao của ảnh là:
$\dfrac{{h'}}{h} = \dfrac{{d'}}{d} \Leftrightarrow \dfrac{{h'}}{2} = \dfrac{{30}}{{15}} \Rightarrow h' = 4cm$