Gửi bn

$ #Kurokami Yuichiro$

Bài 1: Một số sách nếu sếp thành từng bó, 10 quyển, 12 quyển, 15 quyển thì đều vừa đủ bó. Tính số sách đó, biết rằng số sách từ 100 đến 150 quyển.

          Giải:

Gọi số sách là a.

theo bài ra : a chia hết cho 10; a chia hết cho 12; a chia hết cho 15

=> a thuộc BC. { 10;12;15 }

BCNN{ 10; 12; 15}= 60

BC( 10;12;15)= B {60} ∈ {0;60;120;180;...}

mà 100<a<150

nên a= 120.

Bài 2: Số HS khối 6 của 1 trường trong khoảng từ 700 đến 800 HS khi sếp thành hàng 8, hàng 15, hàng 18 đều vừa đủ hàng . Tính số HS khối 6 của trường đó.

 Giải:

Gọi số học sinh khối 6 là a.

Vì khi xếp hàng 12,1518 đều dư 5 em .suy ra a - 5 chia hết cho 12 ,15, 18.

⇒ a - 5 ∈ BC{12 , 15 ,18}

Ta có:

12= 2^{2  .} 3

15=3.5

18=2. 3²

BCNN(12,15,18)=2².3².5=180

BC(12,15,18)=B(180)={0,180 ,360,540,720,900}

Vì số học sinh có khoảng từ 700 → 800 em ⇒ a ∈ {720}.

mà a-5 ∈ BC(12,15,18) ⇒ a-3 ∈ {180,360,540,720,900,...}

⇒ a ∈ {185 , 365,545,725,905,...}.

Bài 3: 1 đội thiếu niên có 90 nam và 120 nữ được chia đều vào các nhóm sao cho số nam của mỗi nhóm và số nữ của mỗi nhóm như nhau.

a) Có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu nhóm?

b) Khi đó mỗi nhóm có bao nhiêu nam bao nhiêu nữ?

Giải:

Gọi a là số tổ cần tìm.

Ta có: 90 $\vdots$ cho a, 84 $\vdots$ cho a và a lớn nhất.

Nên a là ƯCLN(90;84)

ƯCLN(90;84)=2.3=6

Vậy có thể chia nhiều nhất 6 tổ.

Số nam: 90:6=15

Số nữ: 84:6=14

Bài 4: HS khối 6 của 1 trường có 144 nữ và 72 nam tham gia lao động được chia thành các tổ sao cho số nam của mỗi tổ và số nữ của mỗi tổ như nhau hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu tổ, khi đó mỗi tổ có bao nhiêu nam bao nhiêu nữ?

 Giải:

Số tổ chia được nhiều nhất mà số bạn nam trong mỗi tổ đều như nhau, số nữ trong mỗi tổ đều như nhau là ƯCLN(144;72)

Ta có: 144 = $2^{4}$.3²

            72 = 2³.3²

=> ƯCLN(144;72) = 3²= 9

=> Số tổ chia được nhiều nhất là 9 tổ.

Số bạn nữ trong mỗi tổ là: 144:9=16(bạn)

Số bạn nam trong mỗi tổ là: 72:9=8(bạn)

Bài 5: Chia đều 124 cây bút và 48 quyển vở các phần quà. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần quà? Khi đó mỗi phần quà có bao nhiêu cây bút bao nhiêu vở?

Giải:

Gọi có thể chia được nhiều nhất là a (phần quà)

⇒ a ∈ ƯCLN( 124;48)

Ta có:

124 =  2².31

48 = 2$^4$.3

⇒ ƯCLN (124;48) = 2²=4

⇒ a = 4

Vậy có thể chia nhiều nhất là 4 phần quà.

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Bài 1:

Gọi số sách là: aa

Theo bài ra ta có:

a⋮10a⋮10

a⋮12a⋮12

a⋮15a⋮15

⇒a∈BC(10;12;15)⇒a∈BC(10;12;15)

Ta có:

10=2.510=2.5

12=22.312=22.3

15=3.515=3.5

⇒BCNN(10;12;15)=22.3.5=60⇒BCℕN(10;12;15)=22.3.5=60

⇒BC(10;12;15)=B(60)={0;60;120;180;...}⇒BC(10;12;15)=B(60)={0;60;120;180;...}

Mà 100≤a≤150⇒a=120100≤a≤150⇒a=120

Vậy số sách là: 120 (quyển)