Chọn mốc thế năng tại mặt đất

Cơ năng của vật: $W_{c}=W_{đ}+W_{t}$

$=0+mgz$

$=m.10.30$

$=300m$

a, Khi vật chạm đất: $v²-0=2gh$

$⇒v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2.10.30}=10\sqrt{6}m/s$

b, Ta có: $W_{đ}=W_{t}$

$⇒W_{c}=2W_{t}=2mgz$

$⇔300m=2m.10.z$

$⇔300=20z$

$⇔z=15$ mét

c, Ta có: $2W_{đ}=3W_{t}$

$⇒W_{c}=2,5W_{t}=2,5.m.g.z$

$⇔300m=2,5.m.10.z$

$⇔z=12$ mét

d, $4W_{đ}=3W_{t}$

$⇒W_{c}=1,75W_{t}=1,75mgz$

$⇔300m=1,75.m.10.z$

$⇔z=120/7$ mét

e, Giả sử $W_{đ}=nW_{t}$

$⇒W_{c}=(n+1)W_{t}=(n+1).m.g.z$

$⇔300m=(n+1).m.10.10$

$⇔n+1=3$

$⇔n=2$

Đáp án:

a) 10m

b) 14,14m/s

c) 10m/s

d) 5,7m

e) 0

Hướng dẫn các bước giải:

Cơ năng của vật là:

\({\rm{W}} = mgh + \dfrac{1}{2}m{v^2} = 10.5 + \dfrac{1}{2}.100 = 100J\)

a) Độ cao cực đại là:

\({h_{\max }} = \dfrac{W}{{mg}} = \dfrac{{100}}{{10}} = 10m\)

b) Vận tốc khi chạm đất là:

\({v_{\max }} = \sqrt {\dfrac{{2W}}{m}}  = \sqrt {\dfrac{{2.100}}{1}}  = 10\sqrt 2 m/s\)

c) Bảo toàn cơ năng ta có:

\({\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = 2.{{\rm{W}}_d} \Rightarrow m{v^2} = 100 \Rightarrow v = 10m/s\)

d) Bảo toàn cơ năng ta có:

\({\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = \dfrac{7}{4}.{{\rm{W}}_t} \Rightarrow h = \dfrac{4}{7}{h_{\max }} = \dfrac{{40}}{7}m\)

e) Tại độ cao 10m, ta có:

\(\dfrac{{{{\rm{W}}_d}}}{{{{\rm{W}}_t}}} = \dfrac{0}{{100}} = 0\)