Một quả bóng cầu thủ sút lên và rơi xuống quỹ đạo là parabol. Biết ban đầu sút lên từ độ cao 1m sau 1s nó đạt độ cao 10m, sau 3.5s nó ở độ cao 6.25m. Hỏi độ ca
Một quả bóng cầu thủ sút lên và rơi xuống quỹ đạo là parabol. Biết ban đầu sút lên từ độ cao 1m sau 1s nó đạt độ cao 10m, sau 3.5s nó ở độ cao 6.25m. Hỏi độ cao nhất của bóng là bao nhiêu???? #Giải giúp mình với
Lời giải 1 :
Đáp án:
Độ cao lớn nhất cảu bóng là 13m
Lời giải chi tiết:
Gọi $h$ là độ cao quả bóng,
$t$ là thời gian quả bóng
Ta có $(P): h=at^2+bt+c$
Do ban đầu sút lên từ độ cao 1m nên tại thời điểm $t=0$ thì $h=1\Rightarrow c=1$
$\Rightarrow h=at^2+bt+1$
Sau khi sút $1s$ bóng đạt độ cao $10m$ $\Rightarrow a.1^2+b.1+1=10$
Sau $3,5s$ bóng đạt độ cao $6,25m$ $\Rightarrow a.3,5^2+b.3,5+1=6,25$
Ta có hệ phương trình: $a+b=9$ (1) và $(3,5)^2.a+3,5.b=5,25$ (2)
Từ (1) suy ra $b=9-a$ thay vào (2) ta được:
$(3,5)^2.a+3,5.(9-a)=5,25\Rightarrow a(3,5^2-3,5)=5,25-3,5.9$
$\Rightarrow a=-3\Rightarrow b=9-(-3)=12$
$\Rightarrow h=-3t^2+12t+1$
Tọa độ đỉnh của $(P): t=\dfrac{-b}{2a}=2$
Thay $t=2$ vào $(P)$ ta có: $h=13m$
Vậy độ cao nhất của bóng là $13m$.
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Độ cao lớn nhất cảu bóng là 13m
Lời giải chi tiết:
Gọi h là độ cao quả bóng,
t là thời gian quả bóng
Ta có (P):h=at2+bt+c
Do ban đầu sút lên từ độ cao 1m nên tại thời điểm t=0 thì
h=1⇒
c=1
⇒h=at2+bt+1
Sau khi sút 1s bóng đạt độ cao 10m
⇒a.12+b.1+1=10
Sau 3,5s bóng đạt độ cao 6,25m
⇒a.3,52+b.3,5+1=6,25
Ta có hệ phương trình: a+b=9 (1) và (3,5)2.a+3,5.b=5,25 (2)
Từ (1) suy ra b=9−a thay vào (2) ta được:
(3,5)2.a+3,5.(9−a)=5,25
⇒a(3,52−3,5)=5,25−3,5.9
⇒a=−3
⇒b=9−(−3)=12
⇒h=−3t2+12t+1
Tọa độ đỉnh của (P):t=−b2a=2
Thay t=2 vào (P) ta có: h=13m
Vậy độ cao nhất của bóng là 13m.
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK