$a)$

$\left\{\begin{matrix} 7x-2\ge -4x+19 & \\ 2x-3m+2<0 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\ge \dfrac{21}{11} & \\ x<\dfrac{3m-2}{2} & \end{matrix}\right.$

Để hệ phương trình có nghiệm $⇒\dfrac{21}{11}<\dfrac{3m-2}{2}$

$⇔m>\dfrac{64}{33}$

$b)$ 

$\left\{\begin{matrix} x-1>0 & \\ mx-3>0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x>1& \\ mx>3 \end{matrix}\right.$

Nếu $m=0⇒0>3($ vô lý $)$

Nếu $m>0⇒ \left\{\begin{matrix}
x>1& \\ 
x>\dfrac 3m
\end{matrix}\right.$

$⇒$ Bất phương trình luôn có nghiệm.

Nếu $m<0⇒1<x<\dfrac 3m$

Bất phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
\dfrac{3}{m}\ge 1 & \\ 
m<0
\end{matrix}\right.$

Vậy hệ bất phương trình có nghiệm $⇔m>0$

$c)$

$ \left\{\begin{matrix} x+4m^2\leq 2mx+1 & \\ 3x+2>2x-1 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x(1-2m)\leq 1-4m^2 & \\ x>-3 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow (1-2m)(1+2m-x)\ge 0$

$\Leftrightarrow (1-2m)(4+2m)\ge 0$

$\Leftrightarrow -2\leq m\leq \dfrac 12$

$d)$

$\left\{\begin{matrix} mx-1>0& \\ (3m-2)x-m>0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
mx>1& \\ 
(3m-2)x>m
\end{matrix}\right.$

Với $m>\dfrac 23$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x>\dfrac 1m& \\ x>\dfrac{m}{3m-2} \end{matrix}\right.$

$⇒$ Luôn có nghiệm

Với $0<m<\dfrac 23$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
x>\dfrac 1m& \\ 
x<\dfrac{m}{3m-2}
\end{matrix}\right.$

$⇒\dfrac{m}{3m-2}>\dfrac{1}{m}$

$⇒m^2<3m-2$

$⇔1<m<2($ Loại $)$

Với $m<0$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
x<\dfrac 1m& \\ 
x<\dfrac{m}{3m-2}
\end{matrix}\right.$

$⇒$ Luôn có nghiệm