Giải thích các bước giải:

Cơ năng tại nơi thả:

$W_A=Wđ_A+Wt_A=0+mgh_A=m.10.30=300m(J)$

a. Vận tốc lúc chạm đất:

$W_A=W_B=Wđ_B+Wt_B=\frac{1}{2}mv_B^2+0$

$\Leftrightarrow 300=\frac{1}{2}.v_B^2$

$\Rightarrow v_B=10\sqrt{6} m/s$

b. Độ cao khi Wđ=Wt:

$W_A=W_C=Wđ_C+Wt_C=2Wt_C=2mgh_C$

$\Leftrightarrow 300=2.10.h_C$

$\Rightarrow h_C=15m$

c. Vận tốc khi 2Wd=3Wt:

$2Wd_D=3Wt_D \Rightarrow Wt_D=\frac{2}{3}Wd_D$

Bảo toàn cơ năng:

$W_A=W_D=Wđ_D+Wt_D=\frac{5}{3}.\frac{1}{2}mv_D^2$

$\Leftrightarrow 300=\frac{5}{6}.v_D^2$

$\Rightarrow v_D=6\sqrt{10}m/s$

d. Độ cao khi 4Wd=3Wt:

$4Wd_E=3Wt_E \Rightarrow Wd_E=\frac{3}{4}Wt_E$

Bảo toàn cơ năng:

$W_A=W_E=Wđ_E+Wt_E=\frac{7}{4}mgh_E$

$\Leftrightarrow 300=\frac{7}{4}.10.h_E$

$\Rightarrow h_E= 17,14m$

e. Thế năng khi h=10:

$Wt= mgh=m.10.10=100m(J)$

Động năng lúc này:

$Wđ=W-Wt=300m-100m=200m$

Tỉ số: $\dfrac{Wđ}{Wt}=\dfrac{200m}{100m}=2$

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a.z = 10m\\
b.v = 10\sqrt 2 m/s\\
c.v = 5\sqrt 7 m/s\\
d.h = 6,25\\
e.n = 0
\end{array}$ 

Giải thích các bước giải:

a. Độ cao của của đại của vật là:

$\begin{array}{l}
\dfrac{1}{2}m{v^2} + mgz = mgh \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{.5^2} + 5.10 = 10h\\
 \Leftrightarrow 10h = 100 \Rightarrow h = 10m
\end{array}$

b. Vận tốc của vật khi chạm đất là:

$\begin{array}{l}
\dfrac{1}{2}m{v_o}^2 + mgz = \dfrac{1}{2}m{v^2} \Leftrightarrow 100 = \dfrac{1}{2}{v^2}\\
 \Leftrightarrow v = \sqrt {200}  = 10\sqrt 2 m/s
\end{array}$

c. Vận tốc của vật khi đó là:

$\begin{array}{l}
{\rm{4}}{{\rm{W}}_d} = 3{{\rm{W}}_t} \Rightarrow {{\rm{W}}_c} = \dfrac{3}{4}{{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_t} = \dfrac{7}{4}{{\rm{W}}_t}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}m{v_o}^2 + mgz = \dfrac{7}{4}m{v^2} \Leftrightarrow 100 = \dfrac{7}{4}{v^2}\\
 \Leftrightarrow v = \sqrt {100.\dfrac{7}{4}}  = 5\sqrt 7 m/s
\end{array}$

d. Độ cao của vật tại đó là:

$\begin{array}{l}
{\rm{4}}{{\rm{W}}_d} = 3{{\rm{W}}_t} \Rightarrow {{\rm{W}}_c} = \dfrac{3}{4}{{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_t} = \dfrac{7}{4}{{\rm{W}}_t}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}m{v_o}^2 + mgz = \dfrac{7}{4}m{v^2} \Leftrightarrow 62,5 = \dfrac{7}{4}{v^2}\\
 \Leftrightarrow v = \sqrt {62,5.\dfrac{7}{4}}  = \dfrac{{5\sqrt {70} }}{4}m/s
\end{array}$

e. Ta có:
$\begin{array}{l}
{{\rm{W}}_d} = n{{\rm{W}}_t} \Rightarrow {{\rm{W}}_c} = \left( {n + 1} \right){{\rm{W}}_t}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}m{v^2} + \dfrac{1}{2}mgh = \left( {n + 1} \right)mgz\\
 \Leftrightarrow 100 = \left( {n + 1} \right).10.10 \Leftrightarrow n = 0
\end{array}$