a, +, Vì ΔABC cân tại A (gt) => AB = AC ( định nghĩa ) và góc B = C ( Tính chất )

    +, Xét ΔAMB và ΔANC có :

                 AB = AC (cmt)

                   B = C (cmt)

                 BM = CN (gt)

       => ΔAMB = ΔANC (c.g.c) => AM = AN ( cạnh tương ứng ) => ΔAMN cân tại A ( định nghĩa )

b, Vì ΔAMN cân tại A (cmt) => góc AMN = góc ANM ( tính chất )

    Xét ΔNKC và ΔMHB có :

        góc NKC = góc MHB ( = 90 độ )

        góc N = góc M (cmt)

        NC = BM (gt)

  => ΔNKC = ΔMHB ( ch - gn ) => HB = KC (ctuongung) và KN = HM (cạnh tương ứng )

c, Ta có : KN + AK = AN 

              HM + AH = AM

              Mà AN = AM (cmt) 

                    KN = HM (cmt)

     => AK = AH (đpcm)

d, Xét ΔAHB và ΔAKC có : AKC = AHB = 90 độ , AK = AH (cmt) ,  HB = KC (cmt) => ΔAHB = ΔAKC (..)

    => góc ABH = ACK ( góc tương ứng ) 

Ta có : ABH + COH = ABC (góc nhé)

           ACK +  BCK = ACB 

           Mà ABC = ACB ( cmt)

                 ABH = ACK ( cmt) 

=> COH = BCK => COB = BOC ( do H∈OB , K∈OC) => ΔOBC cân tại O ( dhnb) => OB = OC (đn)

e, Ta có : AB = AC (cmt) => A ∈ đường trung trực BC ( tính chất) 

              EB = EC ( E là trung điểm BC ) => E ∈ đường trung trực BC (tính chất)

              OB = OC ( cmt) => O ∈ đường trung trực BC 

Ta có  A ∈ đường trung trực BC 

           E ∈ đường trung trực BC 

           O ∈ đường trung trực BC 

    => A , E , O thẳng hàng