Giải thích các bước giải:

a,

\[\begin{array}{l}
a,\\
A = \frac{{3{n^3} + 10{n^2} - 8}}{{3n + 1}} = \frac{{\left( {3{n^3} + {n^2}} \right) + \left( {9{n^2} - 1} \right) - 7}}{{3n + 1}}\\
 = \frac{{{n^2}\left( {3n + 1} \right) + \left( {3n - 1} \right)\left( {3n + 1} \right) - 7}}{{3n + 1}}\\
 = {n^2} + 3n - 1 - \frac{7}{{3n + 1}}
\end{array}\]

Để A nguyên với n nguyên thì (3n+1) phải là ước của 7

b,

\[B = \frac{{{n^2} - 4}}{{{n^2} - 2}} = \frac{{\left( {{n^2} - 2} \right) - 2}}{{{n^2} - 2}} = 1 - \frac{2}{{{n^2} - 2}}\]

Để B đạt giá trị nguyên thì n^2-2 phải là ước của 2

c,

\[\begin{array}{l}
C = \frac{{{n^2} + 3n + 3}}{{2n - 1}}\\
 \Rightarrow 4C = \frac{{4{n^2} + 12n + 12}}{{2n - 1}} = \frac{{\left( {4{n^2} - 2n} \right) + \left( {14n - 7} \right) + 19}}{{2n - 1}}\\
 = 2n + 7 + \frac{{19}}{{2n - 1}}
\end{array}\]

Để C đạt giá trị nguyên thì 4C đạt giá trị nguyên và chia hết cho 4, suy ra 2n-1 là ước của 19

Sau khi tìm được n phải thử lại

d, Tương tự phần c