a) ΔABC cân tại A $⇒\widehat{B}=\widehat{ACB}$

Mà $\widehat{ACB}=\widehat{NCE}$ (2 góc đối đỉnh)

$⇒\widehat{B}=\widehat{NCE}$

Xét ΔBDM và ΔCEN có:

    $\widehat{BDM}=\widehat{CEN}=90^{o}$

    $BD=CE$

    $\widehat{B}=\widehat{NCE}(cmt)$

⇒ ΔBDM = ΔCEN (g.c.g)

⇒ MD = NE (2 cạnh tương ứng)

b) Ta có: $\left \{ {{MD⊥BC} \atop {NE⊥BC}} \right.$  

$⇒MD//NE⇒\widehat{DMI}=\widehat{ENI}$ (2 góc so le trong)

Xét ΔMID và ΔNIE có:

    $\widehat{MDI}=\widehat{NEI}=90^{o}$

    $MD=NE(cmt)$

    $\widehat{DMI}=\widehat{ENI}(cmt)$

⇒ ΔMID = ΔNIE (g.c.g)

⇒ ID = IE (2 cạnh tương ứng)

⇒ I là trung điểm của DE

Hình bạn tự vẽ:

Ta có: góc ACB = góc ECN (đối đỉnh)

Lại có góc ABC = góc ACB (Tam giác ABC cân tại A)

=> góc ABC = góc ECN  (= góc ACB)

Xét tam giác MBD và NCE có:

   góc MDB = góc NEC (=90 độ)

   BD = CE (gt)

   góc MBD = góc NCE (do góc ABC = góc ECN) 

 Vậy: tam giác MBD = tam giác NCE (g.c.g)

=> MD = NE (hai cạnh tương ứng)

b) Xét tam giác MDI và NEI có:

   góc MDI = góc NEI (=90 độ)

   MD = NE (cmt)

   góc MID = góc NIE (đối đỉnh)

Vậy: tam giác MDI = tam giác NEI (g.c.g)

=> DI = EI (hai cạnh tương ứng)

=> I là trung điểm của DE

Nhớ cho mình 5 sao