$a)$ Bảng giá trị

   x                 |       0     |   1       |

 (d1):y=x+1   |       1     |      2     |

 (d2):y=-x+3  |       3     |      2     |

Hình dưới cuối

$b)$ PT hoành độ giao điểm của $(d_1)$ và $(d_2)$ là:

       $x+1=-x+3$

$⇔ x+x = 3-1$

$⇔ 2x=2$

$⇔ x=1$

Thay $x=1$ vào hàm số $(d_1):y=x+1$, ta đc:

    $y= 1+1 = 2$

Vậy tọa độ giao điểm $C$ là

    $C(1;2)$

$c)$ Vì $A$ là giao điểm của $(d_1)$ với trục $Ox$

Nên:   $x+1=0⇔ x=-1→ A(-1;0)$

Vì $B$ là giao điểm của $(d_2)$ với trục $Ox$

Nên:    $-x+3=0⇔ x=3→ B(3;0)$

$d)$ Kẻ đcao $AH(H∈AB)$

Ta có: $A(-1;0); B(3;0); C(1;2)$

Áp dụng vào CT: $\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}$, ta đc

$AB=\sqrt{(-1-3)^2+(0-0)^2}=4$

$AC=\sqrt{(-1-1)^2+(0-2)^2}=2\sqrt{2}$

$BC=\sqrt{(3-1)^2+(0-2)^2}=2\sqrt{2}$

$CH= 2$

$C_{ΔABC}= AB+AC+BC=4+2\sqrt{2}+2\sqrt{2}≈9,66(đvcv)$

$S_{ΔABC}=\dfrac{1}{2}.CH.AB=\dfrac{1}{2}.2.4=4(đvdt)$

$d)$ Để $(d_3)$ là hàm số bậc nhất $⇔ a\neq 0⇔ m\neq 0$

Ta có: $(d_1)∩(d_3)⇔ a\neq a' ⇔ 1 \neq m ⇔ m\neq 1$

Vậy để $(d_1)∩(d_3$ trên trục tung thì $m\neq 0, m\neq 1$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a, tự đặt điểm vẽ hình nha 

b, d1 và d2 cắt nhau tại C

=>y=x+1=-x+3

=> 2x=2 

=> x = 1 

=> y =2 

vậy C(1;2)

b, d1 cắt Ox => x =0 => y =1 => điểm A(0;1)

 d2 cắt 0x => x= 0 => y=3 => điểm B(0;3)

c; 

véc tơ ab=(0,2) =>|AB|=√(0²+2²)=2

Véc tơ AC = (1;1) =>|AC|=√(1²+1²) =√2

Véc TƠ BC = (1;-1)=>|BC|=√(-1²+1²)=√2

Vậy chu vi tam giác abc là : 2+√2+√2=2+2√2

do AB²=AC²+BC² => ABC là tam giác vuông tại c 

=> diện tích ABC=AC.BC/2=√2.√2/2 =1 

e, 

d1 và d3 cắt nhau tại trục tung => y=0 => x=-1

thay vô d3 

0=-1.m+m-1 =>0=-1 (vô lí )