Trang chủ Toán Học Lớp 9 GIÚP MÌNH VỚI Ạ ! Cho đường tròn (O:R) và...

GIÚP MÌNH VỚI Ạ ! Cho đường tròn (O:R) và dây cung BC cố định (BC<2R), điểm A chuyển động trên cung lớn BC (O<AB<AC<2R). Các đường cao BD, CE của

Câu hỏi :

GIÚP MÌNH VỚI Ạ ! Cho đường tròn (O:R) và dây cung BC cố định (BC<2R), điểm A chuyển động trên cung lớn BC (O<AB<AC<2R). Các đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn, xác định tam I của đường tròn đó b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh DM là tiếp tuyến của đường tròn (I) c) Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng DE và BC. Gọi K là giao điểm thứ 2 của NA với đường tròn (O). Chứng minh đường thẳng KH đi qua một điểm cố định

Lời giải 1 :

Giải thích các bước giải:

a.Vì BD,CE là đường cao $\Delta ABC\to HE\perp AE, HD\perpr AD$ 

$\to AEHD$ nội tiếp đường tròn đường kính AH

$\to $Tâm I của đường tròn là trung điểm AH

b.Do $\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^o\to BEDC$ nội tiếp 

Ta có $BD\perp AC, M$ là trung điểm BC

$\to \widehat{MDB}=\widehat{DBM}=\widehat{CED}=\widehat{HAD}=\widehat{ADI}$

$\to ID\perp DM\to DM$ là tiếp tuyến của (I)

c.Gọi AF là đường kính của (O)
$\to FC\perp AC,  FB\perp AB\to FC//BH, FB//CH\to BHCF$ là hình bình hành

$\to BC\cap HF$ tại trung điểm mỗi đường

$\to M$ là trung điểm HF

Ta có $BEDC$ nội tiếp $\to\widehat{NEB}=\widehat{NCD}\to\Delta NEB\sim\Delta NCD(g.g)$

$\to\dfrac{NE}{NC}=\dfrac{NB}{ND}\to NE.ND=NB.NC$

Tương tự do $\Diamond AKBC$ nội tiếp

$\to NK.NA=NB.NC\to NK.NA=NE.ND\to\dfrac{NE}{NA}=\dfrac{ND}{NA}\to\Delta NEK\sim\Delta NAD(c.g.c)$

$\to\widehat{NKE}=\widehat{NDA}\to AKED$ nội tiếp

$\to K\in$ đường tròn đường kính AH

$\to \widehat{AKH}=90^o\to HK\perp AN$

Lại có AF là đường kính của (O)
$\to FK\perp AN\to F,H,K$ thẳng hàng

$\to KH$ đi qua M cố định

image

Thảo luận

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK