Đáp án: Mình đã trả lời giúp bạn câu hỏi này! Bạn nhớ vote cho mình 5 sao, cảm ơn và bình chọn cho mình là câu trả lời hay nhất nha! Nếu bạn có gì thắc mắc cứ bình luận mình sẽ giải đáp. Cảm ơn câu hỏi của bạn, chúc bạn học tốt!

Giải thích các bước giải:

 a, trong tam giác ABC

có góc xBC = góc BAC + góc ACB   ( góc ngoài tam giác )

=> 1/2 góc xBC = 1/2 góc BAC + 1/2 góc ACB 

     <=> DBI = góc EAC + góc ECA 

             mà EAC + ECA + AEC = 180° 

==>  góc DBI + góc AEC = 180°     * 

          mà  góc DBI = góc DEC ( tứ giác BEDC nội tiếp )         **

Từ (*) và (**) suy ra DEC + AEC = 180°

                     => E, D, A  thẳng hàng.

b. Ta có, 2xgóc BCE + 2x góc BCD = 180° ( gt theo tia phân giác )

=> 2.(góc BCE + góc BCD ) = 180° 

<=> góc ECD =  180°/ 2 = 90°

Chứng minh tương tự, có góc EBD = 90°

( từ hai điều trên ) suy ra góc ECD + góc EBD = 180°

=> tức giác BECD nội tiếp đường tròn có tâm là trung điểm của ED.

c, tứ giác BECD nội tiếp => góc EBI = góc CID

                                                  góc EIB = góc CID ( đối đỉnh )  

                                            ==> tam giác IEB đồng dạng với tam giác ICD

                                                          => BI / IE = ID / IC 

                                                                <=> BI.IC= ID.IE