Đáp án: $a.(1-\sqrt2, 3-2\sqrt2),(1+\sqrt2, 3+2\sqrt2)$                                             $b.m\ge 1$

Giải thích các bước giải:

a.Với $m=3\to (d)y=2x+3-2\to y=2x+1$

$\to$Giao của 2 đồ thị là nghiệm của phương trình :
$x^2=2x+1\to x^2-2x+1=2\to (x-1)^2=2\to x-1=\pm\sqrt{2}\to x=1\pm\sqrt{2}$

$+)x=1-\sqrt{2}\to y=2(1-\sqrt{2})+1=3-2\sqrt{2}$

$+)x=1+\sqrt{2}\to y=2(1+\sqrt{2})+1=3+2\sqrt{2}$

$\to (1-\sqrt2, 3-2\sqrt2),(1+\sqrt2, 3+2\sqrt2)$ là giao của 2 đồ thị

b.Để $(P)$ và (d) cắt nhau

$\to x^2=2x+m-2$ có nghiệm

$\to x^2-2x+1=m-1$

$\to (x-1)^2=m-1\to m-1\ge 0\to m\ge 1$

Đáp án: a) Tọa độ giao điểm của $(P)và(d)_{}$ là: $(1+\sqrt{2};3+2\sqrt{2}_{})$  $(1-\sqrt{2};3-2\sqrt{2}_{})$

b) $m>1_{}$ để $(P)và (d)_{}$ cắt nhau.

Giải thích các bước giải:

a) Thay $m=3_{}$ vào $(d):y=2x+m-2_{}$ ⇒ $(d):y=2x+3-2_{}$ ⇒ $(d):y=2x+1_{}$ 

(Bạn ghi bảng giá trị của $(P)và(d)_{}$ rồi vẽ nha) 

 Phương trình hoành độ giao điểm của $(P)và(d)_{}$ là:

                $x^{2}=2x+1$ 

⇔ $x^{2}-2x-1=0$ 

$Δ'=b'-ac_{}$

    = $(-1)^2-1.(-1)_{}$

    = $2_{}$

$Δ'>0._{}$ Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt. 

$x_{1}$ = $\frac{-b'+\sqrt{Δ'}}{a}$ = $\frac{1+\sqrt{2}}{1}$ = $1_{}$+$\sqrt[]{2}$

$x_{2}$ = $\frac{-b'-\sqrt{Δ'}}{a}$ = $\frac{1-\sqrt{2}}{1}$ = $1_{}$-$\sqrt[]{2}$

Với $x_{}$ = $1_{}$+$\sqrt[]{2}$ ⇒ $(P):y=x^2_{}$ ⇔ $y=_{}$ $(1_{}$+$\sqrt[]{2})^2$ ⇔ $y_{}$ = $3_{}$+$2\sqrt[]{2}$ 

Với $x_{}$ = $1_{}$-$\sqrt[]{2}$ ⇒ $(P):y=x^2_{}$ ⇔ $y=_{}$ $(1_{}$-$\sqrt[]{2})^2$ ⇔ $y_{}$ = $3_{}$-$2\sqrt[]{2}$ 

 Vậy tọa độ giao điểm của $(P)và(d)_{}$ là: $(1+\sqrt{2};3+2\sqrt{2}_{})$  $(1-\sqrt{2};3-2\sqrt{2}_{})$  

b) Phương trình hoành độ giao điểm của $(P)và(d)_{}$ là:

                $x^{2}=2x+m-2$ $(1)_{}$ 

⇔ $x^{2}-2x-m+2=0$ 

$(a=1;b'=-1;c=-m+2)_{}$

$Δ'=b'^2-ac_{}$

     = $(-1)^{2}-1.(-m+2)$ 

     = $1+m-2_{}$ 

     = $m-1_{}$ 

Để $(P)và (d)_{}$ cắt nhau thì $Δ'>0_{}$.

⇒ $m-1>0_{}$ 

⇔ $m>1_{}$ 

Vậy $m>1_{}$ để $(P)và (d)_{}$ cắt nhau.