Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Do DA và DC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) nên DA = DC (T.c hai tiếp tuyến cắt nhau) 

Tương tự EB = EC 

Vậy nên DE = DC + CE = AD + BE

b) Ta thấy DA = DC; OA = OC nên OD là đường trung trực của đoạn AC. 

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có OD ⊥ AC ( 1 ) 

Do AB là đường kính, C thuộc đường tròn (O) nên  $∠ ACB = 90^o $ ⇒ BC ⊥ AC ( 2 ) 

⇒ OD // BC 

c) Xét tứ giác ADEB có AD và BE cùng vuông góc với AB nên ADEB là hình thang vuông.

Xét hình thang vuông ADEB có

I là trung điểm DE,

O là trung điểm AB

nên OI là đường trung bình hình thang ADEB. 

 thì $OI = \frac{AD+BE}{3} = \frac{DE}{2}= ID$ 

⇒ O nằm trên đường tròn $( I , ID ) $ 

Lại có OI // DA //EB nên OI ⊥ AB

Vậy AB là tiếp tuyến của đường tròn ( I , ID ) 

d)  Do AD // BE nên áp dụng định lý Ta-let ta có:

$\frac{AK}{KE} = \frac{DK}{KB} =\frac{AD}{BE}$

mà $\frac{AD}{BE}= \frac{DC}{CE}$

$⇒\frac{AK}{KE}=\frac{DC}{CE}$ 

Xét Δ ADE có $ \frac{AK}{KE}=\frac{DC}{CE}$ 

⇒ CK // DA

Mà DA vuông góc với AB nên CK cũng vuông góc với AB.

Xét tam giác ADB có KH // DA nên 

$\frac{DA}{KH} = \frac{BD}{KB} = \frac{DK+KB}{KB}= \frac{DK}{KB}+1$

Xét tam giác ADE có KC // DA nên 

$\frac{DA}{KC} = \frac{AE}{KE} = \frac{AK+KE}{KE}= \frac{AK}{KE}+1$

mà $\frac{DK}{KB}= \frac{AK}{KE}$

nên $\frac{DA}{KH} = \frac{DA}{KC}$ 

⇒ KH = KC 

⇒ K là trung điểm CH. ( đpcm ) 

Chúc bn hok tốt !!!