Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a. Ta có tg ACB vuông tại C vì nội tiếp  nửa đường tròn . Áp dụng Py ta go ta có

BC^2 = AB^2 - AC^2 = 4r^2 - R^2 = 3R^2 => AC = R.căn 2

b. Có AC = OC = OA = R => tg AOC đều và CM vuông góc OA => M trung điểm AO, ngoài ra M trung điểm CD => ACOD là hình bình hành(2 đc cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) và CD vuông góc OA => ACOD là hình thoi (hbh có 2 đ/c vuông góc)

c. Xét hai tg OCE và tgODE có OC = OD = R; EO chung và ^CEO = ^DEO(t/c hai tiếp tuyến cắt nhau tại E) => tgOCE = tgODE => ^OCE = ^ODE = 90 => ED vuông góc OD và D trên (O) => ED là tiếp tuyến với (O)

d.Trong tg vuông EDF có EC = ED và ^^CED = 2.^CEO = 60 => tgCED đều => CE = CD.

tgEDF vuông tại D  có ^E = 60 => ^F = 30 và ^CDO = 30 (vì DC phân giác của ^ADO = 60 => tgDCF cân tại C => CD = CF và CD = CE (tg CED đều) => CF = CE=> C là trung điểm EF