Giải thích các bước giải:

 a. Xét hai tam giác vuông ∆AMB và ∆ANC:
Ta có: AB=AC (gt)

\(\widehat{A}\) góc chung

Vậy ∆AMB = ∆ANC (cạnh huyền.góc nhọn)

Vậy AN=AM (cạnh tương ứng)

Vậy \(\Delta AMN\) cân

b. 

\(\Delta AMN\) cân tậu A nên \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}=\frac{180°-\widehat{MAN}}{2}\)

\(\Delta ABC\) cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180°-\widehat{MAN}}{2}\)

Nên \(\widehat{AMN}=\widehat{ACB}\) mà hai góc trên ở vị trí đồng vị nên MN//BC

c. Xét hai tam giác vuông \(\Delta AMH\) và \(\Delta ANH\):

Ta có: AH cạnh chung

AM=AN (cm trên)

Vậy \(\Delta AMH\) = \(\Delta ANH\) (c.g.c)

Nên \(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\) 

Vậy AH là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)

d. Do \(\Delta ABC\) cân nên AH là đường phân giác đồng thời là đường cao ứng BC 

Nên AH \(\perp\) BC