a, 

$\Delta$ ABD và $\Delta$ EBD có: 

AB= BE 

$\widehat{ABD}= \widehat{EBD}$ 

BD chung  

=> $\Delta$ ABD = $\Delta$ EBD (c.g.c) 

=> $\widehat{BAD}= \widehat{BED}= 90^o$

=> DE $\bot$ BC 

b, 

$\Delta$ ABD và $\Delta$ AMF có: 

$\widehat{BAD}= \widehat{MAF}= 90^o$ 

AM= AB

AE= AD 

=> $\Delta$ ABD= $\Delta$ AMF (c.g.c)(*) 

c, 

$\Delta$ MAF vuông tại A có AH là trung tuyến ứng với cạnh huyền (MH= HF)

=> AH= $\frac{1}{2}$ MF= HF

=> $\Delta$ HFA cân tại H

=> $\widehat{HAF}= \widehat{HFA}$ 

Tương tự, $\widehat{KAB}= \widehat{KBA}$ 

Ta có $\widehat{HAK}= \widehat{HAF}+ \widehat{KAB}= \widehat{HFA}+ \widehat{KBA}$ 

Theo (*), ta có $\widehat{KBA}= \widehat{AMF}$

=> $\widehat{HAK}= \widehat{HFA}+ \widehat{AMF}= 90^o$ (2 góc nhọn tam giác vuông AMF)

a) Xét $ΔABD$ và $ΔEBD$ có:

$AB=BE$

$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$

$BD$ chung

$⇒ ΔABD = ΔEBD (c-g-c)$

⇒ $\widehat{ABD}=\widehat{EBD}=90^0$

$⇒ DE ⊥ BC$

b) Xét ΔABD và ΔAFM có:

$\widehat{ABD}=\widehat{MAF}=90^0$

$AM = AB$

$AE = AD$

$⇒ ΔABD = ΔAMF (c-g-c)$

c) ΔMAF ⊥ A có AH là trung tuyến ứng với cạnh huyền (MH= HF)
⇒ $AH=\frac{1}{2}$ $MF=HF$ 

$⇒ ΔHAF$ cân tại $H$

⇒ $\widehat{HAF}=\widehat{HFA}$

Tương tự:
$\widehat{KAB}=\widehat{KBA}$

Ta có:

$\widehat{HAK}=\widehat{HAF}+\widehat{KAB}=\widehat{HFA}+\widehat{KBA}$

Ta có:

$\widehat{KBA}=\widehat{AMF}$

⇒$\widehat{HAK}=\widehat{HFA}+\widehat{AFM}=90^0$