Giải thích các bước giải:

1,Ta có :A = 1 + 3 2 + 3 4 + 3 6 +…+ 3 2008
⇒9A = 3 2 + 3 4 + 3 6 + 3 8 +… + 3 2010 
⇒ 8A = 3 2010 - 1 1,0
⇒B = 8A - 3 2010 = 3 2010 - 1 - 3 2010 = -1

2,A=1.4.7.10..58+3.12.21.30....174 

Tìm chữ số tận cùng của A

- Tìm được chữ số tận cùng của tích B = 1.4.7.10…58 là 0

- Tìm được chữ số tận cùng của tích C = 3.12.21.30…174 là 0

- Tìm được và kết luận chữ số tận cùng của A là 0

Chứng tỏ rằng A chia hết cho 377

- Nhận xét 377 = 13.29

- Tìm được quy luật của các thừa số trong tích B là các số tự nhiên chia 3 dư 1, nên B chứa thừa số 13. Do đó B = 1.4.7.10.13…58

B = 1.4.7.10.13…29.2

Suy ra B chia hết cho 377

- Tìm được quy luật của các thừa số trong tích C là các số tự nhiên chia 9 dư 3, nên C chứa thừa số 39. Do đó C = 3.12.21.30.39…174

 C = 3.12.21.30.(3.13)…(6.29)

Suy ra C chia hết cho 377

- Kết luận A chia hết cho 377

3,b) 2^x + 2^{x + 1} + 2^{x + 2} = 960 - 2^{x + 3} 

<=> 2^x + 2^{x + 1} + 2^{x + 2} + 2^{x + 3} = 960 - 2^{x + 3} + 2^{x + 3}

<=> 2^x + 2^{x + 1} + 2^{x + 2} + 2^{x + 3} = 960

<=> 15 . 2^x = 960

<=> 2^x = 960 : 15

<=> 2^x = 64

<=> 2^x = 2⁶

=> x = 6

c) 3(5^x - 1) - 2 = 70

<=> 3(5^x - 1) = 70 + 2

<=> 3(5^x - 1) = 72

<=> 5^x - 1 = 72 : 3

<=> 5^x - 1 = 24

<=> 5^x = 24 + 1

<=> 5^x = 25

<=> 5^x = 5²

=> x = 2

a)Ta có :x+(x+1)+(x+2)+...+(x+99)=5450

<=> x + x + 1 + x + 2 + .... + x + 99 = 5450

<=> ( x + x + ... + x ) + ( 1 + 2 + ... + 99 ) = 5450

<=> 100x + 99.100/2 = 5450

<=> 100x + 4950 = 5450

<=> 100x = 500

=> x = 5

cho n đường thẳng , trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, ko có 3 đường thẳng nào cùng đi qua 1 điểm. tính n biết rằng số giao điểm của các đường thẳng là 780 

=> số giao điểm là :

    n . (n-1) : 2 = 1128

    n . (n-1) = 2256= 48 . 47

=> n = 48

Vậy có 48 đường thẳng