Đáp án:

a) Thế năng tại vị trí thả là:

\({\rm{W}} = mgl\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)\)

b) Bảo toàn cơ năng:

\({\rm{W}} = mgl\left( {1 - \cos \alpha } \right) + \dfrac{1}{2}m{v^2} \Rightarrow v = \sqrt {2gl\left( {\cos \alpha  - \cos {\alpha _0}} \right)} \)

c) Vận tốc cực đại khi vật đi qua VTCB.

Khi đó vận tốc là: \(v = \sqrt {2gl\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)} \)

d) Lực căng dây là:

\(\begin{array}{l}
T = P.\cos \alpha  + m\dfrac{{{v^2}}}{l} = m\left( {g\cos \alpha  + 2g\left( {\cos \alpha  - \cos {\alpha _0}} \right)} \right)\\
 \Rightarrow T = mg\left( {3\cos \alpha  - 2\cos {\alpha _0}} \right)
\end{array}\)

e) Lực căng dây cực đại khi vật đi qua VTCB. Lực căng dây khi đó là: \( \Rightarrow T = mg\left( {3 - 2\cos {\alpha _0}} \right)\)

h) Bảo toàn cơ năng:

\(\begin{array}{l}
{\rm{W}} = mgl\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right) = 3mgl\left( {1 - \cos \alpha } \right)\\
 \Rightarrow 1 - \cos {\alpha _0} = 3\left( {1 - \cos \alpha } \right)\\
 \Rightarrow \cos \alpha  = 1 - \dfrac{{1 - \cos {\alpha _0}}}{3} = \dfrac{{2 + \cos {\alpha _0}}}{3}
\end{array}\)