Đáp án:

a) Xét ΔOME và ΔOMF vuông tại E và F có:

+ OM chung

+ góc MOE = góc MOF 

=> ΔOME = ΔOMF (cạnh huyền - góc nhọn)

=> ME = MF

b) Do ΔOME = ΔOMF nên OE = OF

Xét ΔOEI và ΔOFK vuông tại E và F có:

+ góc O chung

+ OE = OF
 => ΔOEI = ΔOFK (cạnh góc vuông - góc nhọn)

=> EI = FK

Lại có: ME = MF

=> EI - ME = FK - MF

=> MI = MK

c) Xét ΔOIH và ΔOKH có:

+ OI = OK (do ΔOEI = ΔOFK)

+ góc IOH = góc KOH

+ OH chung

=> ΔOIH = ΔOKH (c-g-c)

=> góc OHI = góc OHK = 90 độ

=> OH vuông góc với IK

d) Gọi OH cắt EF tại D

Xét ΔOED và ΔOFD có:

+ OE = OF 

+ góc DOE = góc DOF

+ OD chung

=> ΔOED = ΔOFD (c-g-c)

=> góc ODE = góc ODF = 90 độ

=> OD vuông góc EF hay OH vuông góc EF
=> EF // IK

e) Ta chứng minh được ΔOME = ΔONE (c-g-c)

=> OM = ON và góc MOE = góc NOE

=> ΔOMN cân tại O

Lại có góc aOb = 60 độ

=> góc MOE = 30 độ

=> góc MON = 2. góc MOE = 60 độ

=>ΔOMN đều.