Giải thích các bước giải:

Bài 1:

a,

Gọi phương trình tổng quát của đường thẳng BC là  \(y = a\,x + b\). Đường thẳng này đi qua 2 điểm B và C nên ta có hệ phương trình sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}
a.\left( { - 1} \right) + b = 3\\
a.2 + b =  - 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 - a + b = 3\\
2a + b =  - 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{{ - 7}}{3}\\
b = \frac{2}{3}
\end{array} \right.\)

Suy ra phương trình tổng quát của đường thẳng BC là \(y = \frac{{ - 7}}{3}x + \frac{2}{3} \Leftrightarrow 7x + 3y - 2 = 0\)

b,

Gọi \(y = cx + d\) là phương trình tổng quát của đường cao AH.

Do \(AH \bot BC \Rightarrow a.c =  - 1 \Leftrightarrow \left( { - \frac{7}{3}} \right).c =  - 1 \Leftrightarrow c = \frac{3}{7}\)

Đường cao AH đi qua H nên \(c.\left( { - 1} \right) + d =  - 1 \Leftrightarrow d =  - \frac{4}{7}\)

Vậy phương trình tổng quát của đường cao AH là \(y = \frac{3}{7}x - \frac{4}{7} \Leftrightarrow 3x - 7y - 4 = 0\)

2,

\(\begin{array}{l}
2x - 3y + 1 = 0\\
 \Leftrightarrow 2x = 3y - 1\\
 \Leftrightarrow 2x - 2 = 3y - 3\\
 \Leftrightarrow 2\left( {x - 1} \right) = 3\left( {y - 1} \right)\\
 \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 1}}{2} = t\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{x - 1}}{3} = t\\
\frac{{y - 1}}{2} = t
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 3t\\
y = 1 + 2t
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy phương trình tham số của đường thẳng  d là \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 3t\\
y = 1 + 2t
\end{array} \right.\)