Giải thích các bước giải:

Đổi: $800ml=0,8lít$

$n_{Ba(OH)_2}=0,8.0,15=0,12mol$

$n_{BaCO_3}=$ `(15,76)/(197)` $=0,08mol$

$n_{Fe_2O_3}=$ `(32)/(160)` $=0,2mol$

Gọi công thức của oxit sắt là $Fe_xO_y$

PTHH:

$4FeCO_3+O_2$ $\xrightarrow{t^o}$ $2Fe_2O_3+4CO_2$          (1)

0,08                                 0,04             0,08           (mol)

$2Fe_xO_y+O_2$ $\xrightarrow{t^o}$ $xFe_2O_3$          (2)

$CO_2+Ba(OH)_2→BaCO_3↓$          (3)

0,08                                    0,08   (mol)

$2CO_2+Ba(OH)_2→Ba(HCO)_2$          (4)

Ta xét 2 trường hợp sau:

Trường hợp 1: Không tạo ra $Ba(HCO_3)_2$ nên chỉ xảy ra phương trình $(1),(2),(3)$

Theo phương trình, ta có:

$n_{CO_2}=n_{BaCO_3}=0,08mol$

⇒ $n_{FeCO_3}=n_{CO_2}=0,08mol$

⇒ $m_{FeCO_3}=0,08.116=9,28g$

⇒ $m_{Fe_xO_y}=m_{hhA}-m_{FeCO_3}=37,12-9,28=27,84g$

$n_{Fe_2O_3(1)}=$ `1/2` $n_{CO_2}=$ `1/2` $.0,08=0,04mol$

$n_{Fe_2O_3}=n_{Fe_2O_3(1)}+n_{Fe_2O_3(2)}=0,2mol$

⇒ $n_{Fe_2O_3(2)}=0,2-0,04=0,16mol$

$n_{Fe_xO_y}=$ `2/x` $n_{Fe_2O_3(2)}=$ `2/x` $.0,16=$ `(0,32)/x` $(mol)$

Ta có:
$m_{hhA}=m_{FeCO_3}+m_{Fe_xO_y}=37,12g$

⇔ $9,28+$ `(0,32)/x` $.(56x+16y)=37,12$

⇒ `x/y` = `(16)/(31)`

⇒ Không có oxit sắt nào thỏa mãn, nên loại trường hợp 1.

Trường hợp 2: Có tạo ra $Ba(HCO_3)_2$, xảy ra phương trình $(1),(2),(3), (4)$

$4FeCO_3+O_2$ $\xrightarrow{t^o}$ $2Fe_2O_3+4CO_2$          (1)

0,08                                0,04           0,08           (mol)

$2Fe_xO_y+O_2$ $\xrightarrow{t^o}$ $xFe_2O_3$          (2)

$CO_2+Ba(OH)_2→BaCO_3↓$          (3)

0,08               0,08               0,08   (mol)

$2CO_2+Ba(OH)_2→Ba(HCO)_2$          (4)

0,08               0,04         (mol)

Theo phương trình, ta có:

$n_{CO_2(3)}=n_{Ba(OH)_2(3)}=n_{BaCO_3}=0,08mol$

$n_{Ba(OH)_2(4)}=n_{Ba(OH)_2}-n_{Ba(OH)_2(3)}=0,12-0,08=0,04mol$

$n_{CO_2(4)}=2.n_{Ba(OH)_2(4)}=2.0,04=0,08mol$

⇒ $n_{CO_2}=n_{CO_2(3)}+n_{CO_2(4)}=0,08+0,08=0,16mol$

⇒ $n_{Fe_2O_3(1)}=$ `1/2` $n_{CO_2}=$ `1/2`$.0,16=0,08mol$

⇒ $n_{Fe_2O_3(2)}=n_{Fe_2O_3}-n_{Fe_2O_3(1)}=0,2-0,08=0,12mol$

⇒ $n_{Fe_xO_y}=$ `2/x` $n_{Fe_2O_3(2)}=$ `2/x` $.0,12=$ `(0,24)/x` (mol)$

Ta có:
$m_{hhA}=m_{FeCO_3}+m_{Fe_xO_y}=37,12g$

⇔ $9,28+$ `(0,24)/x` $.(56x+16y)=37,12$

⇒ `x/y` = `3/4`

⇒ $x=3$

⇒ $y=4$

⇒ Công thức của oxit sắt là $Fe_3O_4$