Đáp án:

\(40\left( {km/h} \right)\)

Giải thích các bước giải:

 Gọi vận tốc ban đầu của ô tô là \(x\left( {km/h} \right)\,\,\,\,\left( {x > 0} \right)\). Ta có:

Thời gian xe ô tô đi từ A đến B theo vận tốc ban đầu là: \({t_1} = \dfrac{{840}}{x}\,\,\,\left( h \right)\)

Nửa quãng đường còn lại, xe đi với vận tốc \( x + 2\,\,\,\left( {km/h} \right)\) nên thời gian xe đi trên nửa quãng đường còn lại là: \(\dfrac{{420}}{{x + 2}}\,\,\left( h \right)\)

Thời gian thực tế đi trên quãng đường AB (tính cả thời gian nghỉ) là: \({t_2} = \dfrac{{420}}{x} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{{420}}{{x + 2}}\,\,\,\,\left( h \right)\)

Do xe đến B đúng hẹn nên ta có:

\(\begin{array}{l}
{t_1} = {t_2}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{840}}{x} = \dfrac{{420}}{x} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{{420}}{{x + 2}}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{420}}{x} - \dfrac{{420}}{{x + 2}} = \dfrac{1}{2}\\
 \Leftrightarrow 420.\left( {\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 2}}} \right) = \dfrac{1}{2}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 2}} = \dfrac{1}{{840}}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x + 2} \right) - x}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{1}{{840}}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{2}{{{x^2} + 2x}} = \dfrac{1}{{840}}\\
 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 1680 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {x - 40} \right)\left( {x + 42} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 40\\
x =  - 42\,\,\,\,\left( {L,x > 0} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 40\left( {km/h} \right)
\end{array}\)

Vậy vận tốc ban đầu của ô tô là \(40\left( {km/h} \right)\)