a, Ta có:ΔABC vuông tại A có;

          AB²+AC²=BC²(định lí Py-ta-go)

    mà AB=8 cm(gt)

          BC=10 cm(gt)

  ⇒8²+AC²=10²

  ⇒64+AC²=100

  ⇒AC²=100-64=36

  ⇒AC=6 cm

b, Xét ΔAMB và ΔDMC có:

          BM=CM (M là trung điểm của BC )

          AM=MD (gt)

        ∠AMB=∠DMC (2 góc đối đỉnh)

  ⇒ΔAMB=ΔDMC (c.g.c)

  ⇒ΔAMB+ΔAMC=ΔDMC+ΔAMC

  ⇒ΔABC=ΔCDA

  ⇒∠BAC=∠DCA (2 góc tương ứng)

mà ∠BAC=90 độ (ΔABC vuông tại A)

  ⇒∠DCA=90 độ

  ⇒CD⊥AC Tại C

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Xét tgABC vuông tại A có:

  AB^2+AC^2=BC^2

=>8^2+AC^2=10^2

=>AC^2=36

=>AC=6

b) Xét tg AMB và tg DMC có:

 AM=MD (gt)

gAMB = gDMC (đối đỉnh)

MB=MC (M là tđ BC)

=> tgAMB = tgDMC (c.g.c)

=>gBAM=gMDC 

=>BA // CD 

mà BA vuông góc AC

=>CD vuông góc AC(đpcm)

c) Xét tg ACE có:

         CH vuông góc AH (gt)=>CH là đường cao của tgACE

         AH=HE=>H là tđ AE=>CH là đường trung tuyến của tg ACE

     =>tg ACE cân tại C

d) Xét tg AMC và tg DMB có

  AM=MD(gt)

  gAMC = gBMD( đối đỉnh)

  BM=CM(M là tđ BC)

=>tgAMC=tgDMB(cgc)

=>AC=BD(2 cạnh tương ứng)

mà AC=CE (tgACE cân tại C)

=>BD=CE