Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a/  Ta có I là trung điểm BC => IB=IC

gọi J là giao điểm giữa AC và đường thẳng vuông góc với BC tại I  => IJ vuông góc BC 

=> IJ là đường trung trực BC 

mà M  $\epsilon $ IJ => MB = MC ( điểm nằm trên đường trung trực thì cách đều hai đầu múc )

b/ xét hai tam giác vuông $\Delta $AHM và $\Delta $AKM có 

 AM chung 

$\widehat{MAH}$=$\widehat{MAC }$ ( AM là phân giác $\widehat{A}$)

=> $\Delta $AHM = $\Delta $AKM 

=> MH=MK (đpcm)

a) Vì $I$ là trung điểm của $BC$
$\to IB= IC$
Xét $ΔIBM$ và $ΔICM$ có :
$IB = IC(cmt)$
$\widehat{BIM} = \widehat{CIM} = 90^o$
$IM$ chung
$\to ΔIBM = ΔICM (c.g.c)$
$\to MB = MC$
b) Vì $AM$ là phân giác của $\widehat{HAK}$
$\to \widehat{HAM} = \widehat{KAM}$
Xét $ΔAHM$ và $ΔAKM$ có :
$\widehat{HAM} = \widehat{KAM}(cmt)$
$\widehat{AHM} = \widehat{AKM } = 90^o$
$AM$ chung
$\to ΔAHM = ΔAKM $ ( cạnh huyền - góc nhọn )
$\to MH = MK $
c) Ta chỉ ra được $ΔBMH = ΔCMK $ ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
$\to HB = KC$
Ta có : $AC-AB$
$ = (AK+KC)-(AH-HB)$
$ = KC+HB = 2.KC$