Giải thích các bước giải:

1.Vì AI là phân giác $\widehat{BAC},IK\perp AC, IH\perp AB\to IK=IH$

Do $AI$ là phân giác $\widehat{BAC}\to\widehat{CAI}=\widehat{IAB}=\dfrac12\widehat{CAB}=60^o$

$\to \widehat{KIA}=90^o-\widehat{IAK}=30^o$

Tương tự $\widehat{AIH}=30^o\to\widehat{KIH}=60^o\to\Delta IHK$ đều

Do $IK\perp AC, IH\perp AB, IH=IK\to AK=\sqrt{IA^2-IK^2}=\sqrt{IA^2-IH^2}=AH$

$\to\Delta AHK$ cân tại A

Mà $\Delta ABC$ cân tại A
$\to \widehat{HKA}=90^o-\dfrac12\widehat{KAH}=90^o-\dfrac12\widehat{CAB}=\widehat{ACB}(=30^o)$

$\to HK//AC$

2.Ta có $\widehat{BAC}=120^o\to\widehat{CAD}=180^o-\widehat{CAB}=60^o$

Lại có $AD=AB=AC\to \Delta ADC$ đều

3.Ta có $\widehat{ACB}=30^o$

Từ câu a $\to \widehat{ACD}=60^o\to \widehat{DCB}=\widehat{DCA}+\widehat{ACB}=90^o$

Mặt khác $\widehat{CDA}=60^o\to \Delta DBC$ là nửa tam giác đều