$c,2^x-2^y=1984$

$⇒2^x>2^y$

$=2^y(2^{x-y}-1)=1984$

$⇒2^{x-y}-1∈Ư(1984)=${$1;2;4;8;16;31;32;62;64;124;248;496;992;1984$}

$⇒2^{x-y}∈${$2;3;5;9;17;32;33;63;125;249;497;993;1985$}

vì $2^{x-y}$ là lũy thừa của $2$

$⇒2^{x-y}∈${$2;32$} 

$2^{x-y}$              $2$            $32$

$x-y$            $1$              $5$

$2^{x-y}-1$       $1$            $31$

$2^y$                $1984$        $64$

$y$              $(KTM)$       $6$

$x$              $(KTM)$       $1$

Vậy $x=1;y=6$

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

 a ) Gọi số tự nhiên cần tìm là aabb ( số có 4 chữ số , vì mik ko bs viết nha ) 

Vì aabb là 1 số chính phương nên đặt : aabb = n²

                                      ⇒ 1100a + 11b = n²

                                      ⇒ 11 ( 100a + b ) = n²

                                      ⇒ 11 . a0b = n²  ( 1 ) 

                           Vì số chính phương khi phân tích ra các thừa sô nguyên tố thì các thừa số luôn có                                số mũ chắn .

                                 ⇔ a0b chia hết cho 11 

                                  ⇒ a0b = 11k ( k ∈ N ) ( 2 )

                Thay ( 2 ) vào (1 ) ; ta đc : 11² . k = n² hay k cũng là số chính phương 

                            Vì 1000 ≤ n² ≤ 9999

                            ⇒ 1000 ≤ 11² . k  ≤ 9999

                            ⇒ 8 ≤ k ≤ 82 

                            ⇒ k ∈ { 9 ; 16 ; 25 ; 36 ; 49 ; 64 ; 81 }  ( vì k là số chính phương ) 

                            ⇔ k = 64 mới thỏa mãn yêu cần của đề ra . 

                     Vây k = 64 

Ta có : 

b )  a<b ; c<d

=> a+c < b+d

⇔ a+b+c+d < 2b + 2d

⇔ a+b+c+d < 2 ( b+d )

⇔ a+b+c+d / b+d  < 2  ( 1 ) 

Tương tự : a+c < b+d

  ⇔ 2(a+c) < a+b+c+d

  ⇔2 < a+b+c+d / a+c  ( 2 ) 

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : 

Vậy a+b+c+d / b+d  < 2 < a+b+c+d / a+c

Ta có : 

c) 2^x - 2^y = 1984 

   ⇒ 2^x - 2^y = 2048 - 64  

   ⇒ 2^x - 2^y = 2^11 - 2^6

  ⇔ 2^x = 2^11  hay x = 11

  ⇔ 2^y = 2^6    hay y = 6 

      Vậy y = 6 ; x = 11