Đáp án:

Số học sinh giỏi $3$ lớp $7A, 7B, 7C$ lần lượt là: $6$ học sinh; $4$ học sinh; $10$ học sinh.

Giải thích các bước giải:

Gọi số học sinh giỏi $3$ lớp $7A, 7B, 7C$ lần lượt là: $a,b,c(a,b,c \in \mathbb{N}^*)$(học sinh)

Số học sinh giỏi $3$ lớp $7A, 7B, 7C $ lần lượt tỉ lệ với $3;2;5$

$\Rightarrow \dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{5}$

Đặt $\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{5}=k$

$\Rightarrow a=3k;b=2k; c=5k$

$3$ lần số học sinh giỏi lớp $7A$ nhiều hơn $2$ lần số học sinh giỏi lớp $7B$ là $10$ em

$\Rightarrow 3a-2b=10\\ \Leftrightarrow 3.3k-2.2k=10\\ \Leftrightarrow 9k-4k=10\\ \Leftrightarrow 5k=10\\ \Leftrightarrow k=2\\ \Rightarrow a=3k=6;b=2k=4; c=5k=10$

Vậy số học sinh giỏi $3$ lớp $7A, 7B, 7C$ lần lượt là: $6$ học sinh; $4$ học sinh; $10$ học sinh.