Đáp án+Giải thích các bước giải:

a) Xét ∆ABM và ∆ADM có:

AB = AD (gt)

∠BAM=∠ DAM (AM là phân giác) 

AM: cạnh chung

=> ∆ABM = ∆ADM (c.g.c)

c) Vì ∆ABM = ∆ADM (cm a)

=> BM = DM (2 cạnh t/ứng);

∠ABM= ∠ADM (hai góc t/ứng)

Mà ∠ABM + ∠HBM= 180 độ ; ∠ADM+ ∠CDM= 180 độ (kề bù)

=> ∠HBM= ∠CDM

Xét ∆HBM và ∆CDM có:

∠HBM=∠CDM (cmt)

BM = DM (cmt)

∠BMH =∠DMH (đối đỉnh) => ∆HBM = ∆CDM (g.c.g)

d) Vì ∆HBM = ∆CDM (cmt)

=> BH = DC (2 cạnh t/ứng)

Mà AB = AD (gt) => AH = AC

Xét ∆AHP và ∆ACP có:

AH = AC (cmt)

AP cạnh chung

HP = CP (vì P là trung điểm của HC)

=> ∆AHP = ∆ACP (c.c.c)

=>∠HAP= ∠CA(2 góc t/ứng)

=> AP là phân giác của ∠HAC

=> AP là phân giác của ∠BAC. Mà AM là phân giác của ∠BAC

=> AM trùng AP => A, M, P thẳng hàng.

   Vì phần c cần cs phần a mới làm đc, chúc bn học tốt!!

`#Sang`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`c) Vì ∆ABM = ∆ADM` (câu a) 

`=> BM = DM` (2 cạnh tương ứng);

`∠ABM= ∠ADM `(hai góc tương ứng)

Mà `∠ABM + ∠HBM= 180°`  ; `∠ADM+ ∠CDM= 180°` (kề bù)

`=> ∠HBM= ∠CDM`

Xét `∆HBM` và `∆CDM` có:

`∠HBM=∠CDM` (câu a )

`BM = DM` (câu a)

`∠BMH =∠DMH (đđ)`

`=> ∆HBM = ∆CDM (g.c.g)`

`d)` Vì `∆HBM = ∆CDM (câu c)`

`=> BH = DC` (2 cạnh tương ứng)

Mà `AB = AD (gt)`

`=> AH = AC`

Xét `∆AHP` và `∆ACP` có:

`AH = AC `

`AP:` chung

`HP = CP` 

`=> ∆AHP = ∆ACP (c.c.c)`

`=>∠HAP= ∠CA`(2 góc tương ứng)

`=> AP` là phân giác của `∠HAC`

`=> AP` là phân giác của `∠BAC.` Mà `AM` là phân giác của `∠BAC`

`=> AM` trùng `AP => A, M, P` thẳng hàng.