CM: Δ AEK = Δ CED

 E- trung điểm AC (gt) ⇒ AE=CE

   +, Xét Δ AEK và Δ CED, có:

        AE=CE (cmt)

        ∠AEK=∠CED (2 góc đối đỉnh)

        EK=ED (gt)

⇒ Δ AEK = Δ CED (c.g.c)

       CM: ED // BC và BC= 2DE

   +, (cmt): Δ AEK = Δ CED ⇒ ∠KAE=∠DCE 

  Mà 2 góc lại ở vị trí so le trong ⇒ AK // CD

   +, Xét Δ ABC, có:

          E- trung điểm của AC (gt)

          D- trung điểm của AB (gt)

⇒ ED- đường trung bình của Δ ABC

      ⇒ ED // BC

         và ED= $\frac{1}{2}$ BC ⇒ BC= 2DE

   CM: 3 điểm B, E, M thẳng hàng

+, Xét Δ KEC và Δ DAE, có:

         AE=CE (cmt)

        ∠kEC = ∠DAE (2 góc đối đỉnh)

        EK=ED (gt)

⇒ Δ KEC và Δ DAE (c.g.c)

      ⇒ ∠KCE = ∠EAD

mà 2 góc ở vị trí so le trong ⇒ CM // AB

+, Xét Δ ACM, có:

        E- trung điểm của AC (gt)

        K- trung điểm của MC (MK=CK)

⇒ EK- đường trung bình của Δ ACM

      ⇒ EK // AM

mà DE // CB và DK= DE+EK

      ⇒ AM // BC

+, Xét tứ giác MABC, có:

           CM // AB (cmt)

           AM // BC (cmt)

⇒ MABC- hình bình hành

          ⇒ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

mà E- trung điểm của AC ⇒ E- trung điểm của BM

       ⇒ B, E, M thẳng hàng

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đề bài: chứng mình ΔAEK= ΔCED

Xét ΔAEK= ΔCED

 AE=CE

AEK=CED (2 góc đối đỉnh)

EK=ED (gt)

=>Δ AEK = Δ CED (c.g.c)

  b) Mà 2 góc lại ở vị trí so le trong ⇒ AK // CD

   +, Xét Δ ABC, có:

          E- trung điểm của AC (gt)

          D- trung điểm của AB (gt)

⇒ ED- đường trung bình của Δ ABC

      ⇒ ED // BC

         và ED= 1212 BC ⇒ BC= 2DE

   CM: 3 điểm B, E, M thẳng hàng

+, Xét Δ KEC và Δ DAE, có:

         AE=CE (cmt)

        ∠kEC = ∠DAE (2 góc đối đỉnh)

        EK=ED (gt)

⇒ Δ KEC và Δ DAE (c.g.c)

      ⇒ ∠KCE = ∠EAD

mà 2 góc ở vị trí so le trong ⇒ CM // AB