Đáp án:

Câu 1:

Vì AE ⊥ BC tại E

⇒ Góc AEB = góc AEC (=90 độ)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔAEC (Góc AEC = 90 độ), ta có:

AC² = AE² + EC²

5² = 4² + EC²

25 = 16 + EC²

EC² = 25-16

EC² = 9

⇒ EC = 3 (cm) 

Vì góc AEC = 90 độ

    góc AEB = 90 độ

⇒ Góc AEC + góc AEB = 90 độ + 90 độ = 180 độ

⇒ B, E, C thẳng hàng

⇒ E nằm giữa hai điểm B và C

⇒ BE + CE = BC

⇒ BE + 3 = 9

⇒ BE = 9-3

⇒ BE = 6

Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔABE ( góc AEB = 90 độ), ta có:

 AB² = AE² + BE²

 AB² = 4² + 6²

 AB² = 16 + 36

 AB² = 52

⇒ AB = √52

Vậy AB = √52

Câu 2:  

Cho mỗi ô vuông nhỏ trên tờ giấy hình vuông là 1

Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔAMB vuông tại M, ta có

BA²=AM²+BM²

BA² = 3²+2²

BA² = 9+4

BA² = 13

⇒ BA = √13

Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔANC vuông tại N, ta có

AC²=AN²+NC²

AC²=2²+3²

AC²=4+9

AC²=13

⇒AC=√13

Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔBPC vuông tại P, ta có:

BC²= BP²+PC²

BC²= 1²+5²

BC²=1+25

BC²=26

⇒BC=√26

Xét ΔABC có:

BC²=√26²=26

AB²+AC²=√13²+√13²=26

⇒ BC²=AB²+AC² (=26)

⇒ΔABC vuông tại A

Vậy ΔABC là tam giác vuông

Câu 3:

a) c/m AH = AK 

Xét ΔACK và ΔABH có:

Góc AKC = góc AHB (=90 độ)

AC = AB (ΔABC cân)

góc A: góc chung

⇒ ΔACK = ΔABH (hai cạnh góc vuông)

⇒ AK = AH (hai cạnh t/ư)

Vậy AK = AH

b) Xét ΔAHI và ΔAKI có:

AH = AK (câu a)

AI : cạnh chung

Góc AHI = góc ABI (=90 độ)

⇒ ΔAHI = ΔAKI (cạnh huyền-cạnh góc vuông

⇒ góc AHI = góc AKI (hai góc t/ư)

⇒ AI là tia phân giác của góc A

Vậy AI là tia phân giác của góc A

            ~ Làm mỏi tay quá. Nhưng dù sao cũng chúc cậu học tốt =). Try more ~