Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 ta có:

nếu phân số là phân số rút gọn được =>ước chung của tử và mẫu sẽ khác 1;-1

gọi ước chung của tử và mẫu là d

=>2n+3 chia hết cho d

=>3(2n+3) chia hết cho d

=>3n+5 chia hết cho d

=>2(3n+5)chia hết cho d

=>2(3n+5)-3(2n+3) chia hết cho d

(6n+10)-(6n+9) chia hết cho d

1 chia hết cho d

=>d thuộc -1 và 1 

=>phân số tối giản

 vậy......

Giải thích các bước giải:

Gọi $d$ là $ƯCLN(2n+3 ; 3n+5) (d ∈ Z)$

Ta có :

$\left \{ {{2n+3 \vdots d} \atop {3n+5 \vdots d}} \right.$

⇒ $\left \{ {{3(2n+3) \vdots d} \atop {2(3n+5) \vdots d}} \right.$

⇒ $\left \{ {{6n+9 \vdots d} \atop {6n+10 \vdots d}} \right.$

⇒ $(6n + 10) - (6n + 9) \vdots d$

⇒ $1 \vdots d$

⇒ $d ∈ Ư(1)$

⇒ $d = ±1$

⇒ $2n+3 và 3n+5$ nguyên tố cùng nhau

$Vậy$ phân số $\dfrac{2n+3}{3n+5}$ là phân số tối giản

$C$húc bạn học tốt !