chứng minh rằng: nếu 2^n -1 là các số nguyên tố (n>2) thì 2^n +1 là hợp số câu hỏi 3434484 - hoctapsgk.com
chứng minh rằng: nếu 2^n -1 là các số nguyên tố (n>2) thì 2^n +1 là hợp số
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đề bài:Chứng minh rằng: Nếu `2^n -1` là các số nguyên tố `(n>2)` thì `2^n +1` là hợp số.
Ta cho giả thiết A = `(2^n-1)*2^n*(2^n+1)`
3 số: `(2^n-1)`; `2^n`; `(2^n+1)` là 3 số tự nhiên liên tiếp
Ta xét:
`2^n -1` là số nguyên tố.
=> `(2^n+1; 3)` là 2 số nguyên tố cùng nhau => Không chung 1 ước nào.
=> trong 2 thừa số kia bắt buộc phải có 1 thừa số chia hết cho 3.
Ta lại thấy:
`2^n` và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vì `2^n` = `2*2*2*2*....*2` ( có n thừa số 2)
Mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
=> `2*2*2*2*...*2` và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau
=> Mà A `vdots` 3
=> `2^n+1` bắt buộc phải chia hết cho 3 `AA` n trong trường hợp `2^n-1` là số nguyên tố
Thảo luận
Lời giải 2 :
Lời giải chi tiết:
Ta có`:`
Trong ba số tự nhiên liên tiếp `2^n-1,2^n,2^n+1` luôn có một số chia hết cho `3`
Mà `2^n-1` là số nguyên tố nên không chia hết cho `3` `(`Theo đề bài`)`
Và `2^n\cancel{vdots}3∀n`
Suy ra`:` `2^n+1\vdots3`
Vậy `2^n+1` là hợp số`.`
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 6
Lớp 6 - Là năm đầu tiên của cấp trung học cơ sở. Được sống lại những khỉ niệm như ngày nào còn lần đầu đến lớp 1, được quen bạn mới, ngôi trường mới, một tương lai mới!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK