a) Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A ta có:
         BC^2=AB^2+AC^2
      =>AC^2=BC^2-AB^2=100-64=36
      =>AC=6 cm
b) Xét ΔAMB và ΔDMC có:
       góc BMA=góc DMC(đối đỉnh)

        AM=DM(GT)
        MB=MC(GT)
     =>ΔAMB = ΔDMC(c.g.c)
     =>góc BAM=góc ADC
   Mà 2 góc này ở vị trí slt
  =>BA//DC
Mà BA⊥AC
=>DC⊥AC
c)Xét ΔAHC và ΔEHC có:
      góc AHC= góc EHC (=90Đ)
      HA=HE(GT)
      HC chung
=>ΔAHC = ΔEHC(2 cạnh góc vuông)
=>CA=CE(1)
=>ΔACE cân tại C
d) Xét ΔAMC và ΔBMD:
Ta có: MA=MD (gt)
MC=MB (gt)
góc CMA= góc BMD(đối đỉnh)
Vậy ΔCMA = ΔBMD (c.g.c) 

Vậy AC=BD (cạnh tương ứng) (2)

Từ (1)(2) Suy ra: CE=BD

Chúc bn hc tốt ^^



 

Đáp án:

 a. 6 cm

Giải thích các bước giải:

 a. Áp dụng định lí Py-ta-go:

\(AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}\)

\(\leftrightarrow AC=\sqrt{10^{2}-8^{2}}=6\) cm

b. Xét ΔAMB và ΔDMC:

Ta có: MA=MD (gt)

MC=MB (gt)

\(\widehat{CMD}=\widehat{AMB}\) (góc đối)

Vậy ΔAMB = ΔDMC (c.g.c)

Nên \(\widehat{CDM}=\widehat{BAM}\) (góc tương ứng) mà gai góc trên ở vị trí so le trong nên AB//CD 

Do AB \(\perp \) AC nên CD \(\perp\) AC

c. Xét hai tam giác vuông ΔAHC và ΔEHC:

Ta có: HC cạnh chung

HA=HE (gt)

Vậy ΔAHC = ΔEHC (c.g.c)

Nên CE=CA (cạnh tương ứng) (1)

Vậy \(\Delta ACE\) cân tại C

d. Xét ΔAMC và ΔBMD:

Ta có: MA=MD (gt)

MC=MB (gt)

\(\widehat{CMA}=\widehat{BMD}\) (góc đối)

Vậy ΔCMA = ΔBMD (c.g.c) 

Vật AC=BD (cạnh tương ứng) (2)

Từ (1)(2) Suy ra: CE=BD