$\\$

$e,\\AB=AD=\dfrac{1}{2}CD$

Mà $DM=CM=\dfrac{1}{2}CD$

$\Rightarrow AB=AD=DM=CM$

Tứ giác $ABCM$ có : $AB//CM, AB=CM$

$\Rightarrow ABCM$ là hình bình hành

Tứ giác $ABMD$ có : $AB=DM, AB//DM$

$\Rightarrow ABMD$ là hình bình hành mà $\widehat{ADM}=90^o$

$\Rightarrow ABMD$ là hình chữ nhật mà $AD=DM$

$\Rightarrow ABMD$ là hình vuông

$f,$ 

$ABMD$ là hình vuông

$\Rightarrow AM=BD$ mà $AM=BC$ (Do $ABCM$ là hình bình hành)

$\Rightarrow BD=BC$

$\Rightarrow\triangle DBC$ cân tại $B$

$\Rightarrow \widehat{ODC}=\widehat{BCD}$

$ABCM$ là hình bình hành, $E=BM∩AC$

$\Rightarrow E$ là trung điểm của $BM,AC$

$ABMD$ là hình vuông, $O=BD∩AM$

$\Rightarrow O$ là trung điểm của $BD,AM$

$\triangle BMC$ có : $E,N$ là trung điểm của $BM,CM$

$\Rightarrow EN$ là đường trung bình

$\Rightarrow EN//BC$

$\Rightarrow \widehat{END}=\widehat{BCD}$ mà $\widehat{ODN}=\widehat{BCD}$

$\Rightarrow \widehat{ODN}=\widehat{END}$

$\triangle BMD$ có : $O,E$ là trung điểm của $BD, BM$

$\Rightarrow OE$ là đường trung bình

$\Rightarrow OE//DN$

Tứ giác $DOEN$ có : $OE//DN$

$\Rightarrow DOEN$ là hình thang mà $\widehat{ODN}=\widehat{END}$

$\Rightarrow DOEN$ là hình thang cân

$g,$

$AD\bot CD, EM\bot CD$ (Do $ABMD$ là hình vuông)

$\Rightarrow AD//ME$

$\Rightarrow \widehat{DAE}=\widehat{MEC}$

$\triangle DEC$ có : $EM$ là đường cao, đường trung tuyến

$\Rightarrow \triangle DEC$ cân tại $E$ mà $EM$ là đường cao

$\Rightarrow EM$ là đường phân giác

$\Rightarrow \widehat{MEC}=\widehat{MED}$ mà $\widehat{MEC}=\widehat{DAE}$

$\Rightarrow \widehat{MED}=\widehat{DAE}$

$\Rightarrow \widehat{D_3}=\widehat{D_2}$

$AD=DM$

$\Rightarrow \triangle ADM$ cân tại $D$

$\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{M_1}$

$\triangle DHA$ và $\triangle DKM$ có :

$\widehat{D_3}=\widehat{D_2}\\AD=DM\\\widehat{A_1}=\widehat{M_1}$

$\Rightarrow \triangle DHA=\triangle DKM$ (góc - cạnh - góc)

$\Rightarrow DH=DK$