Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Câu a/Xét tứ giác AMCK

Ta có:AI = CI (I là trung điểm AC)

Và     KI = MI (K là điểm đối xứng với M qua I)

---> Tứ giác AMCK là hình bình hành (Hai đường chéo bằng nhau)

Mà Góc AMC = 90 độ

Vậy Hình bình hành là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông)

Câu b/Xét tam giác ABC

Ta có :S ABC=1/2 . a .h

                    =1/2 . 6 . 4 = 12 cm vuông

Vậy tam giác ABC = 12 cm vuông.

Câu c/Tam giác ABC có thêm điều kiện I=90 độ thì tứ giác (hình chữ nhật)AMCK là hình vuông để cm đc Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc vs nhau.

Chúc cậu học tốt nha !!! ^.^

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Cách làm: a)Xét tứ giác AMCK ta có: IM=IK( vì M đối xứng với K qua I); IA=IC(vì I là trung điểm của AC).

Do đó: tứ giác AMCK là hình bình hành.

Mà ∠AMC=90 độ(vì AMlà đường trung tuyến của ΔABC cân tại A  nên đồng thời là đường cao, hay AM⊥BC). Suy ra: AMCK là h.c.n(đpcm)

b) Vì AMCK là h.c.n.(chứng minh trên) nên AC=MK.

Mà AB=AC(tính chất tam giác cân). Do đó: AB=MK(=AC) (đpcm).

c) Để AMCK là hình vuông thì AM=AK⇒ΔAMK cân tại A. Khi đó đường trung tuyến AI sẽ đồng thời là đường cao, hay AI⊥MK.

Mặt khác, ta có: AB=MK(chứng minh trên); AK=BM(=MC). Do đó: AKMB là hình bình hành.

Suy ra:AB║MK. Mà MK⊥AI.nên AB⊥AI⇒AB⊥AC. Ta lại có: tam giác ABC cân tại A.

vậy nên: để AMCK là hình vuông thì tam giác ABC vuông cân tại A.