Câu 4:

a.

Ta có `N` là trung điểm `BC`

`M` là trung điểm `AB`

`=> MN` là đường bình của tam giác `ABC` và `ABD` 

`=> MN //// AB, \quad MN = 1/2AB`

`MN //// BD, \quad MN = 1/2BD`

`=> AB //// BD`

`AB = BD =2MN`

`=> ABCD` là hình bình hành

Mà `hat A = 90^o`

`=> ABCD` là hình chữ nhật

b.

Ta có

`IC = IA`

`IE = IN`

`=>` 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Hay `ANCE` là hình bình hành

Mà `CN = NA` (tính chất hình chữ nhật)

`=> ANCE` là hình thoi

c.

Ta có:

`G` là trọng tâm của `ΔABD`

`F` là trọng tâm của `ΔADC`

`=> BG = 2/3BN`

`CF = 2/3CN`

Mà `BN = CN` (tính chất hình chữ nhật)

`=> BN = CN`

d.

Ta có `BG = FG = CF` (tính chất trọng tâm)

`=> S_(BGD) = S_(DGF) = S_(DFC)` (vì có cùng đường cao và cạnh đáy)

`=> S_(DGF) = 1/3*S_(BDC)`

Mặt khác `S_(BDC) = S_(ABC) = 1/2*6*8 = 24`

`=> S_(DGF) = 1/3*24 = 8`