Cho hình bình hành ABCD. Lấy hai điểm E, F theo thứ tự thuộc AB và CD sao cho AE = CF. Lấy hai điểm M, N theo thứ tự thuộc BC và AD sao cho CM = AN. Chứng minh
Cho hình bình hành ABCD. Lấy hai điểm E, F theo thứ tự thuộc AB và CD sao cho AE = CF. Lấy hai điểm M, N theo thứ tự thuộc BC và AD sao cho CM = AN. Chứng minh rằng : a. MENF là hình bình hành. b. Các đường thẳng AC, BD, MN, EF đồng quy. (Mong mn giải giúp mình vs ạ, đầy đủ ngắn gọn nhé)
Lời giải 1 :
a)
Xét ΔFCM và ΔEAN có
+ AE=CF(gt)
+ DAB=BCD(2 góc đối)
+ AN=CM(gt)
=> ΔFCM=ΔEAN(c-g-c)
=> NE=MF(2 cạnh tương ứng)
Có CD=CF+FD; AB=AE+EB
=> EB=DF
Có AD=AN+ND; BC=BM+MC
=> ND=MB
Xét ΔNFD và ΔMEB có
+ EB=DF(cmt)
+ ADC=ABC(2 góc đối)
+ ND=MB(cmt)
=> ΔNFD=ΔMEB(c-g-c)
=> NF=EM(2 cạnh tương ứng)
=> MENF là hình bình hành
b)
Gọi giao điểm 2 đường chéo hình bình hành ABCD là O
Có $\left \{ {{BE=DF} \atop {BE//DF}} \right.$ => BEDF là hình bình hành
=> BD và EF cắt nhau tại trung điểm O của BD
Có $\left \{ {{AE=CF} \atop {AE//CF}} \right.$ => AECF là hình bình hành
=> AC và EF cắt nhau tại trung điểm O của AC
Vì MENF là hình bình hành=> MN và EF cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường
=> AC, BD, MN, EF đồng quy
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK