$\\$

`a,`

`E` là hình chiếu của `M` trên `AC` (gt) hay `ME\bot AC`

`D` là hình chiếu của `M` trên `AB` (gt) hay `MD\bot AB`

Tứ giác `ADME` có :

`hat{A}=90^o` (gt)

`hat{AEM}=90^o (ME\bot AC)`

`hat{ADM}=90^o(MD\bot AB)`

`<=>ADME` là hình chữ nhật

`b,`

`ADME` là hình chữ nhật (cmt)

$⇒AE=DM,AE//DM$

`\triangle ABC` vuông tại `A` có `AM` là đường trung tuyến (gt)

`=>AM=1/2 BC` mà `CM=1/2 BC` (gt)

`=>AM=CM`

`=>\triangle AMC` cân tại `M`

Mà `ME` là đường cao

`=>ME` là đường trung tuyến hay `E` là trung điểm của `AC`

`=>AE=CE` mà `AE=DM` (cmt)

`=>CE=DM`

Tứ giác `DMCE` có :

$CE//MD(AC//MD)$

`CE=MD` (cmt)

`<=>DMCE` là hình bình hành 

`c,`

`\triangle ABC` vuông tại `A` có :

`AC^2+AB^2=BC^2`(Pitago)

`=> BC^2=6^2+8^2=10^2`

`=>BC=10cm`

`=>AM=1/2 . 10=5cm`

`d,`

Gọi `O` là giao của `DE,AM`

`AEMD` là hình chữ nhật (cmt)

`<=>AM=DE` và `O` là trung điểm của `DE,AM`

`\triangle AHM` vuông tại `H` có `HO` là đường trung tuyến (cmt)

`=>HO=1/2 AM=1/2 DE`

`\triangle EHD` có :

`HO=1/2 DE, HO` là đường trung tuyến (cmt)

`=>\triangle DHE` vuông tại `H`

`=>hat{DHE}=90^o`