Câu 1

A.p=1

B.  = Đpcm

Giải thích

Do p là số nguyên tố > 3

⇒ p = 6k + 1 (k thuộc N)

      p = 6k + 5 (k thuộc N)                                                                                                                       

+) Với p = 6k + 5 thì:

p + 4 = (6k + 5) + 4 = 6k +9 chia hết cho 3 (Loại - Do p + 4 là số nguyên tố)                     

⇒ p = 6k + 1. Vậy khi đó:

p + 8 = (6k +1) + 8 = 6k + 9 chia hết cho 3 (Thỏa mãn p + 8 là hớp số)

⇒ Đpcm. 

b, Chứng minh rằng: Nếu(d + 2c + 4b )thì abcd chia hết cho 8.

abcd = a . 1000 + b . 100 + c . 10 + d

= 1000a + 96b + 8c + (d + 2c + 4b)

Ta có:

1000a = 8 . 125 . a chia hết cho 8

96b = 8 . 12 . b chia hết cho 8

8c = 8 . 1 . c  chia hết cho 8

d + 2c + 4b chia hết cho 8

⇒ a . 1000 + b . 100 + c . 10 + d chia hết cho 8

⇒ abcd chia hết cho 8

Vậy: Nếu d + 2c + 4b chia hết cho 8 thì abcd chia hết cho 8

⇒ Đpcm

Câu 2

Gọi số đã cho là a

Ta có : A = a.7 + 3 = b.17 + 12 = c.23+7

=> A + 39 =  a.7 + 3 + 39 = b.17 + 12 + 39 = c.23 + 7 + 39

=> A + 39 = a.7+ 42 = b.17 + 51 = c.23 + 46

=> A + 39 = 7(a + 6) = 17(b + 3) = 23(c + 2)

=> A + 39 chia hết cho 7, 17, 23

Mà 7, 17, 23 là đôi một nguyên tố cùng nhau nên : A + 39 chia hết cho 7.17.23 hay A + 39 chia hết cho 2737

=> A + 39 = 2737.k

=> A = 2737.k - 39 = 2737.(k - 1) + 2698

Do 2698 < 2737 nên 2698 là số dư của phép chia A : 2737

XIN HAY NHẤT NHA BN