Bài 2

a) vì Δ ABC có ∠A=90 độ (vì Δ ABC vuông tại A)

⇒BC²=AB²+AC²

Thay số: BC²=5²+12²

              BC²=25+144

              BC²=169

⇒BC²=(±13)²

Mà BC>0

⇒BC=13 

b)Ta có: NP²=MN²+MP² ( Định lí Pytago đảo)

Thay số:10²=6²+8²

            100=36+64

            100=100

⇒Δ MNP vông tại M

Bài 3  

a) Ta có:AB=AC (gt)

⇒ΔABC cân tại A

⇒∠C=∠B

Xét Δ ABH và Δ ABH có:

AB=AC=10

∠C=∠B (cmt)

∠AHC=∠AHB=90 độ (vì AH ⊥ BC)

⇒Δ ABH=Δ ABH ( cạnh huyền-góc nhọn) 

b)Vì Δ ABH=Δ ABH(cmt)

⇒HC=HB( 2 cạnh tương ứng)

Ta có : BH + CH =BC

Thay số: BH=CH=12(vì BC =12)

Mà HC=HB(cmt)

⇒BH=CH=12:2=6

Vì Δ AHC có AHC=90 độ

⇒AC²=AH²+CH²(Định lí Pytago)

Thay số: 10²=AH²+6²( Vì AC=10; CH=6-cmt)

             100=AH²+36

     100 - 36=AH²

              64=AH²

⇒AH²=(±8)²

Mà AH>0

⇒AH=8

c)Xét ΔBHM và ΔCHN có:

CH=BH(cmt)

∠C=∠B(cmt)

∠CNH=∠BMH ( vì HN⊥AC;HM⊥AB)

⇒ΔBHM=ΔCHN( cạnh huyền -góc nhọn)