Đáp án:

 Bài 1: a.Ta có: 2+3>4=> đó là ba cạnh của tam giác

b. Ta có: 3+4 =7=> đó ko phải là ba cạnh tam giác.

c. ta có : 5+2=8 => đó ko phải là ba cạnh tam giác

Bài 2:

TH1:

tg ABC cân tại C.

=> AC=BC=12cm

Chu vi ABC= AB+AC+BC= 5+12+12= 29.

TH2:

tg ABC cân tại B.

=> AB=BC= 5cm

Chu vi ABC= AB+AC+BC= 5+12+5 =22.

Bài 3:

Theo BĐT tam giác, ta có:

1+8> EF mà 8-1<EF

=>7<EF<9

mà EF là số nguyên

=> EF=DF=8cm

=> Tam giác DEF là tam giác Cân

Bài 4:

Kéo dài AM sao cho MK=AM.

Khi đó tg AMB=tg KMC(c-g-c)

=>AB=CK

Áp dụng BĐT tg, ta có:

 AK<AC+CK

<=>2AM<AB+AC

=> AM< (AB+AC)/2 (đpcm)

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 1.a) 2+3>4 ; 2+4>3 ;3+4>2 

⇒đây là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác ( bất đẳng thức tam giác )

b) 3+4 không >7

⇒đây không là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác 

c) 2+5 không >8

⇒đây không là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác ( bất đẳng thức tam giác )

2) Xét Δ ABC là tam giác cân 

⇒BC=AB=5 hoặc BC=AC=12 (1)

mà ta có : AC-AB<BC<AC+AB ( bất đẳng thức tam giác )

⇔12-5<BC<12+5

⇔7<BC<17 (2)

từ (1) và (2) ⇒ BC=12

⇒diện tích của Δ ABC là AB+AC+BC=5+12+12=29 cm

3)Xét Δ DEF có 

DF-DE<EF<DF+DE ( bất đẳng thức tam giác )

⇒8-1<EF<8+1

⇒7<EF<9 

mà EF nguyên ⇒ EF=8

⇒ ΔDEF cân tại F

4) Xét ΔABC có M là trung điểm của BC

⇒BC<AB+AC ( bất đẳng thức tam giác ) (1)

Xét ΔAMB có

AM<AB+BM ( bất đẳng thức tam giác ) (2) 

Xét ΔAMC có

AM<AC+MC ( bất đẳng thức tam giác ) (3)

từ (1);(2);(3)

⇒2AM<AB+AC+BC<AB+AC+AB+AC

⇔2AM<2(AB+AC)

⇔AM<(AB+AC)