Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y.
Điều kiện: x ∈ N* và x ≤ 9; y ∈ N* và y ≤ 9
Số đã cho xy=10x+y; số đổi chỗ yx=10y+x
Đổi chỗ hai chữ số ta được số mới lớn hơn số đã cho 63.
Ta có phương trình: (10y+x)–(10x+y)=63
Tổng của số mới và số đã cho bằng 99, ta có phương trình:
(10x+y)+(10y+x)=99
Ta có hệ phương trình:
   (10y+x)–(10x+y)=63
   (10x+y)+(10y+x)=99
⇔ 9y–9x=63
    11x+11y=99
⇔ –x+y=7
      x+y=9
⇔ 2y=16
       x+y=9
⇔   y=8
      x+8=9
⇔  y=8
      x=1
Với x =1; y = 8 thỏa mãn điều kiện bài toán
Vậy số đã cho là 18.

Gọi số cần tìm là $ab$

Vì nếu đổi vị trí $2$ số được số mới hơn số đã cho là $63$ nên:

$10b+a-10a-b=63$

$⇔9b-9a=63$

$⇔b=a+7$ $(1)$

Vì tổng số mới và số đã cho là $99$ nên:

$10a+b+10b+a=99$

$⇔11a+11b=99$

$⇔b=9-a$ $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ ta có phương trình:

$a+7=9-a$

$⇔2a=2$

$⇔a=1$

Thay $a=1$ vào $(2)$, ta có:

$b=9-1=8$

Vậy số cần tìm là $18$.