Giải thích các bước giải:

 1)Ta có: $BC^{2}=13^{2}=169$

$AB^{2}+AC^{2}=5^{2}+12^{2}=169$

⇒$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$ (Định lí Pitago đảo)

⇒ΔABC vuông tại A

2)a)Xét ΔADB và ΔADC

Có: $AB=AC$(gt)

 $\widehat{B}=\widehat{C}$ (gt)

AD là cạnh chung

⇒ΔADB=ΔADC (c-g-c)

⇒DB=DC

b)Xét hai tam giác vuông ΔBHD và ΔCKD

Có: $\widehat{B}=\widehat{C}$ (gt)

  DB=DC (cmt)

⇒ΔBHD=ΔCKD (cạnh huyền- góc nhọn)

⇒DH=DK ⇒ ΔDHK cân tại D

c)Xét hai tam giác vuông ΔAHD và ΔAKD

Có: $\widehat{A_{1}}=\widehat{A_{2}}$ (gt)

AD là cạnh chung

⇒ΔAHD=ΔAKD (cạnh huyền- góc nhọn )

⇒AH=AK ⇒ ΔAHK cân tại A

⇒$\widehat{AHK}=\widehat{AKH}$=$\frac{180^{\circ}-\widehat{BAC}}{2}$ (1)

Mà ΔABC cân tại A

⇒$\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$=$\frac{180^{\circ}-\widehat{BAC}}{2}$ (2)

Từ (1) và (2)⇒ $\widehat{AHK}=\widehat{ABC}$ (ở vị trí đồng vị)

⇒ HK//BC