Bài 1. Cho ∆ABC có BC = 8 cm, các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Chứng minh BD + CE > 12 cm. Bài 2. Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AD, BE cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia DG lấy điểm M sao cho D là trung điểm của đoạn thẳng MG. Trên tia đối của tia EG lấy điểm N sao cho E là trung điểm GN. Chứng minh: a) GN = GB, GM = GA; b) AN = MB và AN // MB. Bài 3. Cho ∆ABC. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = 2CM. Vẽ điểm D sao cho C là trung điểm của AD. Gọi N là trung điểm của BD, Chứng minh: a) M là trọng tâm tam giác ABD; b) Ba điểm A, M, N thẳng hàng; c) Đường thẳng DM đi qua trung điểm của AB. Bài 4. Cho ∆ABC. Trên đường trung tuyến AM của tam giác đó, lấy hai điểm D, E sao cho AD = DE = EM. Chứng minh E là trọng tâm của ∆ABC. Bài 5. Cho ∆ABC, M là trung điểm AC. Trên đoạn BM lấy điểm K sao cho KM = 1/2KB. Điểm H thuộc tia đối của tia MK sao cho BH = 2BK. Gọi I là điểm thuộc cạnh AC và IC = 1/3CA. Đường KI cắt HC ở E. a) Chứng minh I là trọng tâm của ∆HKC và E là trung điểm của HC ở E b) Tính các tỉ số , IE/IK IC/MC Chứng minh ba điểm H, I, F thẳng hàng ( I là trung điểm KC) Bài 6. Cho tam giác ABC, đường trưng tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = BD. Gọi P, Q lần lượt là điểm trên BE sao cho BP = PQ = QE. Chứng minh: a) CP, CQ cắt AB, AE tại trung điểm của AB,AE. b) CP//AQ và CQ//AP. Bài 7. Cho ∆ABC vuông tại A, AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính khoảng cách từ trọng tâm G của ∆ABC tới các đỉnh, của tam giác. Bài 8. Cho hình vẽ, biết ∆ABC có hai đường trung tuyến BN,CP vuông góc với nhau tại G. Tia AG cắt BC tại I. BC = 5 cm. Tính độ dài GI,AG. Bài 9. Cho ∆ABC có AB = BC = 13 cm, AC = 10 cm, Đường trung tuyến BM, trọng tâm. G. Tính độ dài GM. Bài 10. Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Biết BM = CN. Chứng minh AG ⊥ BC. Bài 11. Cho ∆ABC có ba đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại G. Biết AG = BG = CG. Chứng minh ∆ABC đều. Bài 12. Tam giác ABC có AB