Đáp án+Giải thích các bước giải:)
#Kaito kid
d)
ý1:Có ΔBDA=ΔBDE(cmt)
⇒`hat{BDA}`=`hat{BDE}`
Mà `hat{ADF}`=`hat{EDC}`(đối đỉnh)
⇒`hat{BDA}+``hat{ADF}`=`hat{BDE}+``hat{EDC}`
⇒`hat{BDF}`=`hat{BDC}`
Xét ΔBDF và ΔBDC có:
`hat{FBD}`=`hat{CBD}`(gt)
`hat{BDF}`=`hat{BDC}`(cmt)
BD chung
⇒ΔBDF=ΔBDC(g.c.g)
⇒BF=BC
Mà BA=BE;BF=BC
⇒BF-BA=BC-BE⇒AF=EC
Xét ΔADF và ΔCDE có:
`hat{FAD}`=`hat{CED}`(vì ΔBDA=ΔBDE)
AF=CE(cmt)
`hat{ADF}`=`hat{EDC}`(đối đỉnh)
⇒ΔADF=ΔCDE(góc nhọn-cạnh góc vuông)
Mà cặp tam giác bằng nhau này có 2 góc đối đỉnh
⇒Ba điểm F,D,E thẳng hàng
ý2:
Có ΔADF=ΔCDE(cmt)
⇒DF=DE;DA=DC
Xét ΔDFC và ΔDEA có:
DA=DC(cmt)
DF=DE(cmt)
`hat{ADE}`=`hat{FDC}`(đối đỉnh)
⇒ΔDFC=ΔDEA(c.g.c)
⇒`hat{DAE}`=`hat{DCF}`(2 góc tương ứng)
⇒FC//AE(2 góc sole)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔCAB và ΔEAF có:

AC=AE(gt), AB=FA(gt), ∠CAB=∠EAF(2 góc đối đỉnh)

=> ΔCAB = ΔEAF(c-g-c)(đpcm)

b)Vì K, D là trung điểm EF, BC

=> EF=2EK, BC=2DC

Vì ΔCAB = ΔEAF(cmt)

=> BC=EF; ∠AEF=∠ACB

=> CD=EK

Chứng minh tương tự ta có: ΔAEB=ΔACF

=> EB=FC; ∠AEB=∠ACF

=> ∠AEF+∠AEB=∠ACF+∠ACB

=> ∠FEB=∠FCB

Xét ΔBEK và ΔFCD có:

EK=CD(cmt)

∠FEB=∠FCB(cmt)

EB=FC(cmt)

=> ΔBEK = ΔFCD(c-g-c)

=> KB=FD(đpcm)

d) Xét ΔAEK và ΔACD có:

EK=CD(cmt)

AE=AC(gt)

∠KEA=∠ACD(cmt)

=> ΔAEK = ΔACD(c-g-c)

=> ∠EAK=∠CAD

=>K, A, D thẳng hàng (đpcm)