Đáp án:

\[\widehat {\left( {AB;DM} \right)} = 73,22^\circ \]

Giải thích các bước giải:

 Gọi N là trung điểm của AC. Suy ra MN là đường trung bình trong tam giác ABC.  Do đó, \(MN//AB\)

Suy ra \(\widehat {\left( {AB,DM} \right)} = \widehat {\left( {MN,DM} \right)} = \widehat {NMD}\)

ABCD là tứ giác đều nên \(AB = BC = CD = DA = a\)

DN và DM là đường trung bình trong tam giác đều có cạnh bằng a nên \(DN = DM = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\)

MN là đường trung bình trong tam giác ABC nên \(MN = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}a\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\cos NMD = \frac{{N{M^2} + M{D^2} - N{D^2}}}{{2.NM.MD}} = \dfrac{{{{\left( {\frac{1}{2}a} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}a} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}a} \right)}^2}}}{{2.\frac{1}{2}a.\frac{{\sqrt 3 }}{2}a}} = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\\
 \Rightarrow \widehat {NMD} = 73,22^\circ 
\end{array}\)

Vậy \(\widehat {\left( {AB;DM} \right)} = 73,22^\circ \)